no. 2
Group schemes with 𝔽q-action
[Schémas en groupes avec 𝔽q-action]
Poguntke, Thomas1
1 Hausdorff Center for Mathematics, Villa Maria, Endenicher Allee 62, 53115 Bonn, Germany
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 145 (2017) no. 2, pp. 345-380

Via a construction due to V. Drinfel′d, we prove an equivalence of categories, generalizing the equivalence between commutative flat group schemes in characteristic p with trivial Verschiebung and their Dieudonné modules to group schemes with 𝔽q-action.

Au moyen d’une construction par V. Drinfel′d, nous prouvons une équivalence de catégories, généralisant l’équivalence entre les schémas en groupes plats commutatifs en caractéristique p annulé par le décalage et leurs 𝔽p-modules de Dieudonné aux schémas en groupes avec action de 𝔽q.

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DOI : 10.24033/bsmf.2740
Classification : 14L15, 14L17
Keywords: Group schemes, shtukas, Verschiebung
Mots-clés : Schemas en groupes, chtoucas, décalage

Poguntke, Thomas 1

1 Hausdorff Center for Mathematics, Villa Maria, Endenicher Allee 62, 53115 Bonn, Germany 
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TY  - JOUR
AU  - Poguntke, Thomas
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Poguntke, Thomas. Group schemes with $\protect \mathbb{F}_q$-action. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 145 (2017) no. 2, pp. 345-380. doi: 10.24033/bsmf.2740

Abrashkin, V. Galois modules arising from Faltings’s strict modules, Compos. Math., Volume 142 (2006), pp. 867-888 | MR | Zbl | DOI

Demazure, M.; Gabriel, P. Groupes algébriques, North-Holland Publishing Company, 1970

Drinfel’d, V. G. Varieties of modules of F-sheaves, Funktsional. Anal. i Prilozhen., Volume 21 (1987), pp. 23-41 | MR | Zbl

Faltings, Gerd Group schemes with strict 𝒪-action, Mosc. Math. J., Volume 2 (2002), pp. 249-279 | MR | Zbl | DOI

Fine, N. J. Binomial coefficients modulo a prime, Amer. Math. Monthly, Volume 54 (1947), pp. 589-592 | MR | Zbl | DOI

Fontaine, Jean-Marc Groupes p -divisibles sur les corps locaux, Astérisque, 47–48, Soc. Math. France, Paris, 1977, 262 pages | MR | Zbl | Numdam

Gabriel, P. Étude infinitésimale des schémas en groupes, SGA 3, Schémas en Groupes I, exposé VII A (new edition) (2011), pp. 411-499 (available at https://www.imj-prg.fr/~patrick.polo/SGA3/ )

Genestier, Alain; Lafforgue, Vincent Théorie de Fontaine en égales caractéristiques, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér., Volume 44 (2011), pp. 263-360 | MR | Zbl | Numdam | DOI

Hartl, U.; Kim, W. Local Shtukas, Hodge-Pink Structures and Galois Representations (preprint arXiv:1512.05893 ) | MR

Hartl, U.; Singh, R. K. Local Shtukas and Divisible Local Anderson Modules (preprint arXiv:1511.03697 ) | MR

Laumon, Gérard Cohomology of Drinfeld modular varieties. Part I, Cambridge Studies in Advanced Math., 41, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996, 344 pages | MR | Zbl

Lazard, Daniel Autour de la platitude, Bull. Soc. Math. France, Volume 97 (1969), pp. 81-128 | Numdam | MR | Zbl | DOI

Milne, James S. Basic Theory of Affine Group Schemes (2012) (course notes, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/AGS.pdf )

Pink, R. Finite group schemes (2004/05) (course notes, ETH Zürich, https://people.math.ethz.ch/~pink/ftp/FGS/CompleteNotes.pdf )

Raynaud, Michel Schémas en groupes de type (p,⋯,p) , Bull. Soc. Math. France, Volume 102 (1974), pp. 241-280 | Numdam | MR | Zbl | DOI

Stix, J. A course on finite flat group schemes and p -divisible groups (2009) (course notes, http://www.uni-frankfurt.de/52288632/Stix_finflat_Grpschemes.pdf )

Taguchi, Yuichiro A duality for finite t-modules, J. Math. Sci. Univ. Tokyo, Volume 2 (1995), pp. 563-588 | MR | Zbl

Tate, John Finite flat group schemes, Modular forms and Fermat’s last theorem (Boston, MA, 1995), Springer, New York, 1997, pp. 121-154 | MR | Zbl | DOI

Tate, John; Oort, Frans Group schemes of prime order, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 3 (1970), pp. 1-21 | Numdam | MR | Zbl | DOI

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