no. 2
Obstructions de Brauer-Manin entières sur les espaces homogènes à stabilisateurs finis nilpotents
Demarche, Cyril1
1 Sorbonne Universités, UPMC Univ Paris 06, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, UMR 7586, CNRS, Univ Paris Diderot, Sorbonne Paris Cité, F-75005, Paris, France - Département de mathématiques et applications, École normale supérieure, CNRS, PSL Research University, 75005 Paris, France
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 145 (2017) no. 2, pp. 225-236

Soit k un corps de nombres. On construit des espaces homogènes de SL n,k à stabilisateurs finis nilpotents non commutatifs pour lesquels l’obstruction de Brauer-Manin est insuffisante pour expliquer le défaut d’approximation forte (resp. le défaut du principe de Hasse entier).

Let k be a number field. We construct homogeneous spaces of SL n,k with finite nilpotent non-abelian stabilizers for which the Brauer-Manin obstruction does not explain the failure of strong approximation (resp. the failure of the integral Hasse principle).

Reçu le :
Révisé le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.24033/bsmf.2735
Classification : 11E72, 14G05, 14M17, 20G30
Mots-clés : Principe de Hasse, approximation forte, obstruction de Brauer-Manin, espaces homogènes.
Keywords: Hasse principle, strong approximation, Brauer-Manin obstruction, homogeneous spaces.

Demarche, Cyril 1

1 Sorbonne Universités, UPMC Univ Paris 06, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, UMR 7586, CNRS, Univ Paris Diderot, Sorbonne Paris Cité, F-75005, Paris, France - Département de mathématiques et applications, École normale supérieure, CNRS, PSL Research University, 75005 Paris, France 
@article{BSMF_2017__145_2_225_0,
     author = {Demarche, Cyril},
     title = {Obstructions de {Brauer-Manin} enti\`eres sur les espaces homog\`enes \`a stabilisateurs finis nilpotents},
     journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     pages = {225--236},
     year = {2017},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     volume = {145},
     number = {2},
     doi = {10.24033/bsmf.2735},
     mrnumber = {3749784},
     zbl = {1430.11050},
     language = {fr},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2735/}
}
TY  - JOUR
AU  - Demarche, Cyril
TI  - Obstructions de Brauer-Manin entières sur les espaces homogènes à stabilisateurs finis nilpotents
JO  - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY  - 2017
SP  - 225
EP  - 236
VL  - 145
IS  - 2
PB  - Société mathématique de France
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2735/
DO  - 10.24033/bsmf.2735
LA  - fr
ID  - BSMF_2017__145_2_225_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Demarche, Cyril
%T Obstructions de Brauer-Manin entières sur les espaces homogènes à stabilisateurs finis nilpotents
%J Bulletin de la Société Mathématique de France
%D 2017
%P 225-236
%V 145
%N 2
%I Société mathématique de France
%U https://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2735/
%R 10.24033/bsmf.2735
%G fr
%F BSMF_2017__145_2_225_0
Demarche, Cyril. Obstructions de Brauer-Manin entières sur les espaces homogènes à stabilisateurs finis nilpotents. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 145 (2017) no. 2, pp. 225-236. doi: 10.24033/bsmf.2735

Borovoi, Mikhail; Demarche, Cyril Manin obstruction to strong approximation for homogeneous spaces, Comment. Math. Helv., Volume 88 (2013), pp. 1-54 | MR | Zbl | DOI

Colliot-Thélène, Jean-Louis; Wittenberg, Olivier Groupe de Brauer et points entiers de deux familles de surfaces cubiques affines, Amer. J. Math., Volume 134 (2012), pp. 1303-1327 | MR | Zbl | DOI

Colliot-Thélène, Jean-Louis; Xu, Fei Brauer-Manin obstruction for integral points of homogeneous spaces and representation by integral quadratic forms, Compos. Math., Volume 145 (2009), pp. 309-363 | MR | Zbl | DOI

Colliot-Thélène, Jean-Louis; Xu, Fei Strong approximation for the total space of certain quadratic fibrations, Acta Arith., Volume 157 (2013), pp. 169-199 | MR | Zbl | DOI

Demarche, Cyril Groupe de Brauer non ramifié d’espaces homogènes à stabilisateurs finis, Math. Ann., Volume 346 (2010), pp. 949-968 | MR | Zbl | DOI

Demazure, Michel; Grothendieck, A. Schémas en groupes (Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie 1962/64 (SGA 3) (Gille, P.; Polo, P., eds.), Documents mathématiques, Soc. Math. France, 2011 (édition révisée et annotée)

Demazure, Michel; Gabriel, Pierre Groupes algébriques. Tome I : Géométrie algébrique, généralités, groupes commutatifs, Masson / North-Holland, 1970, 700 pages | MR | Zbl

Gille, Stefan On the Brauer group of a semisimple algebraic group, Adv. Math., Volume 220 (2009), pp. 913-925 | MR | Zbl | DOI

Gille, Philippe; Pianzola, Arturo Isotriviality and étale cohomology of Laurent polynomial rings, J. Pure Appl. Algebra, Volume 212 (2008), pp. 780-800 | MR | Zbl | DOI

Harari, David Quelques propriétés d’approximation reliées à la cohomologie galoisienne d’un groupe algébrique fini, Bull. Soc. Math. France, Volume 135 (2007), pp. 549-564 | MR | Zbl | Numdam | DOI

Lucchini Arteche, Giancarlo Approximation faible et principe de Hasse pour des espaces homogènes à stabilisateur fini résoluble, Math. Ann., Volume 360 (2014), pp. 1021-1039 | MR | Zbl | DOI

Liu, Qing; Xu, Fei Very strong approximation for certain algebraic varieties, Math. Ann., Volume 363 (2015), pp. 701-731 | MR | Zbl | DOI

Milne, J. S. Arithmetic duality theorems, BookSurge, LLC, Charleston, SC, 2006, 339 pages | MR | Zbl

Poonen, Bjorn Insufficiency of the Brauer-Manin obstruction applied to étale covers, Ann. of Math., Volume 171 (2010), pp. 2157-2169 | MR | Zbl | DOI

Skorobogatov, Alexei Torsors and rational points, Cambridge Tracts in Mathematics, 144, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2001, 187 pages | MR | Zbl | DOI

Cité par Sources :