no. 4
Répartition des fonctions complètement Q-additives le long des carrés de polynômes sur un corps fini
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 144 (2016) no. 4, pp. 775-817

Soit F un corps fini à q éléments (q impair), Q∈F[T] et f une fonction complètement Q-additive à valeurs entières. L'objet de ce travail est l'étude des sommes d'exponentielles ∑X∈F[T]degX<Nexp(2πiαf(X2)) pour α∈ℝ. Nous en déduisons en particulier une condition nécessaire et suffisante portant sur f pour que, pour tout (a,m)∈ℕ×ℕ*, on ait card {X∈𝐀∣degX<N, f(X2)≡a( mod m)}=qNm+O(q(1-h)N), avec 0<h<1.

Let F be a finite field with q elements (q odd), Q∈F[T] and f an integer valued completely Q-additive function. The goal of this work is to study the exponential sums ∑X∈F[T]degX<Nexp(2πiαf(X2)) for α∈ℝ. In particular, this study provides a necessary and sufficient condition on f under which, for any (a,m)∈ℕ×ℕ*, we have card {X∈𝐀∣degX<N, f(X2)≡a( mod m)}=qNm+O(q(1-h)N), with 0<h<1.

Publié le :
DOI : 10.24033/bsmf.2728
Classification : 11T55
Mots-clés : Polynômes sur un corps fini, fonctions $Q$-additives, sommes d'exponentielles.
Keywords: Polynomials over a finite field, $Q$-additive functions, exponential sums. 
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TY  - JOUR
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