La conjecture d'épointage est apparue comme une approche de la célèbre conjecture des sections de Grothendieck. Nous nous intéressons à une forme faible de celle-ci en introduisant une généralisation directe d'un théorème d'Uwe Jannsen décrivant exactement quand l'homologie -adique d'une courbe ouverte est une représentation Galoisienne pure. Nous donnons aussi des exemples concrets de courbes modulaires pour lesquelles l'épointage est possible au niveau -adique.
The cuspidalization conjecture emerged as an approach of Grothendieck's famous section conjecture. We address a weak form of it by using a slight generalization of a theorem of Uwe Jannsen which describes exactly when the -adic homology of an open curve is a pure Galois representation. We also give concrete examples of modular curves for which the cuspidalization is possible at the -adic level.
DOI : 10.24033/bsmf.2671
Mots-clés : Géométrie anabélienne, cohomologie $\ell $-adique.
Keywords: Anabelian geometry, $\ell $-adic cohomology.
@article{BSMF_2014__142_3_465_0,
author = {Borne, Niels and Emsalem, Michel},
title = {Un crit\`ere d'\'epointage des sections $\ell $-adiques},
journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
pages = {465--487},
year = {2014},
publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
volume = {142},
number = {3},
doi = {10.24033/bsmf.2671},
mrnumber = {3295720},
zbl = {1327.14103},
language = {fr},
url = {https://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2671/}
}
TY - JOUR AU - Borne, Niels AU - Emsalem, Michel TI - Un critère d'épointage des sections $\ell $-adiques JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2014 SP - 465 EP - 487 VL - 142 IS - 3 PB - Société mathématique de France UR - https://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2671/ DO - 10.24033/bsmf.2671 LA - fr ID - BSMF_2014__142_3_465_0 ER -
%0 Journal Article %A Borne, Niels %A Emsalem, Michel %T Un critère d'épointage des sections $\ell $-adiques %J Bulletin de la Société Mathématique de France %D 2014 %P 465-487 %V 142 %N 3 %I Société mathématique de France %U https://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2671/ %R 10.24033/bsmf.2671 %G fr %F BSMF_2014__142_3_465_0
Borne, Niels; Emsalem, Michel. Un critère d'épointage des sections $\ell $-adiques. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 142 (2014) no. 3, pp. 465-487. doi: 10.24033/bsmf.2671
Gromov-Witten theory of Deligne-Mumford stacks, Amer. J. Math., Volume 130 (2008), pp. 1337-1398 (ISSN: 0002-9327) | MR | Zbl | DOI
Uniformization of Deligne-Mumford curves, J. reine angew. Math., Volume 599 (2006), pp. 111-153 (ISSN: 0075-4102) | MR | Zbl | DOI
Serre's uniformity problem in the split Cartan case, Ann. of Math., Volume 173 (2011), pp. 569-584 (ISSN: 0003-486X) | MR | Zbl | DOI
Sur les représentations du groupe fondamental d'une variété privée d'un diviseur à croisements normaux simples, Indiana University Mathematics Journal, Volume 58 (2009), pp. 137-180 http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2504408 (ISSN: 0022-2518) | MR | Zbl | DOI
Parabolic sheaves on logarithmic schemes, Adv. Math., Volume 231 (2012), pp. 1327-1363 | MR | Zbl | DOI
Poids dans la cohomologie des variétés algébriques, Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Vancouver, B. C., 1974), Vol. 1, Canad. Math. Congress, Montreal, Que. (1975), pp. 79-85 http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0432648 | MR | Zbl
, Automorphic forms, representations and -functions (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 2 (Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII), Amer. Math. Soc., 1979, pp. 313-346 | MR | Zbl
Le théorème de Manin-Drinfelʼd, Astérisque, Volume 183 (1990), pp. 59-67 Séminaire sur les Pinceaux de Courbes Elliptiques (Paris, 1988) (ISSN: 0303-1179) | MR | Zbl | Numdam
On the Brauer-Manin obstruction for zero-cycles on curves, Acta Arith., Volume 135 (2008), pp. 99-110 (ISSN: 0065-1036) | MR | Zbl | DOI
Conducteur, descente et pincement, Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 131 (2003), pp. 553-585 (ISSN: 0037-9484) | MR | Zbl | Numdam | DOI
Revêtements étales et groupe fondamental, Springer, 1971, 447 pages Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie 1960–1961 (SGA 1), Dirigé par Alexandre Grothendieck. Augmenté de deux exposés de M. Raynaud, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 224 | MR | Zbl | DOI
, Geometric Galois actions, 1 (London Math. Soc. Lecture Note Ser.), Volume 242, Cambridge Univ. Press, 1997, pp. 49-58 | MR | Zbl | DOI
Galois sections for abelianized fundamental groups, Math. Ann., Volume 344 (2009), pp. 779-800 (ISSN: 0025-5831) | MR | Zbl | DOI
Continuous étale cohomology, Math. Ann., Volume 280 (1988), pp. 207-245 (ISSN: 0025-5831) | MR | Zbl | DOI
Mixed motives and algebraic -theory, Lecture Notes in Math., 1400, Springer, 1990, 246 pages (ISBN: 3-540-52260-3) | MR | Zbl | DOI
Weights in arithmetic geometry, Japanese Journal of Mathematics, Volume 5 (2010), pp. 73-102 http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2609323 (ISSN: 0289-2316) | MR | Zbl | DOI
, Fundamental algebraic geometry (Math. Surveys Monogr.), Volume 123, Amer. Math. Soc., 2005, pp. 235-321 | MR
Fundamental groups of algebraic stacks, J. Inst. Math. Jussieu, Volume 3 (2004), pp. 69-103 (ISSN: 1474-7480) | MR | Zbl | DOI
Étale cohomology of a DM curve-stack with coefficients in , Monatsh. Math., Volume 169 (2013), pp. 33-50 (ISSN: 0026-9255) | MR | Zbl | DOI
The cuspidalisation of sections of arithmetic fundamental groups, Adv. Math., Volume 230 (2012), pp. 1931-1954 (ISSN: 0001-8708) | MR | Zbl | DOI
Représentations linéaires des groupes finis, Hermann, 1971, 182 pages (2e édition, refondue) | MR | Zbl
On the period-index problem in light of the section conjecture, Amer. J. Math., Volume 132 (2010), pp. 157-180 (ISSN: 0002-9327) | MR | Zbl | DOI
, Galois-Teichmüller Theory and Arithmetic Geometry (Adv. Stud. Pure Math.), Volume 63, Math. Soc. Japan, 2012, pp. 519-563 | MR | Zbl | DOI
Rational Points and Arithmetic of Fundamental Groups. Evidence for the Section Conjecture, Lecture Notes in Math., 2054, Springer, 2012, 247 pages (ISBN: 978-3-642-30673-0) | MR | Zbl
Cuspidal class number formula for the modular curves , J. Algebra, Volume 151 (1992), pp. 348-374 (ISSN: 0021-8693) | MR | Zbl | DOI
An introduction to homological algebra, Cambridge Studies in Advanced Math., 38, Cambridge Univ. Press, 1994 http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1269324 (ISBN: 0-521-43500-5; 0-521-55987-1) | MR | Zbl | DOI
Théorème de van Kampen pour les champs algébriques, Ann. Math. Blaise Pascal, Volume 9 (2002), pp. 101-145 (ISSN: 1259-1734) | Numdam | MR | Zbl | DOI
Cité par Sources :
