Problème de Plateau complexe feuilleté. Phénomènes de Hartogs-Severi et Bochner pour des feuilletages CR singuliers

Henkin, Gennadi; Michel, Vincent

doi:10.24033/bsmf.2660

Henkin, Gennadi ; Michel, Vincent

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 142 (2014) no. 1, pp. 95-126

Résumé (VO)
Abstract

Le but de cet article est de généraliser géométriquement des théorèmes de Severi, Brown et Bochner portant sur le prolongement analytique des fonctions réelles analytiques qui sont holomorphes par rapport à l'une de leurs variables. Nous établissons en particulier que si $N$ est un anneau Lévi-plat réel analytique d'un ouvert de $ℝ^{n} \times ℂ^{2}$ , il est possible de trouver $𝒳 \subset ℝ^{n} \times ℂ^{2}$ tel que $𝒳 \cup N$ soit un sous-ensemble réel analytique qui remplisse $N$ au sens où le bord du courant d'intégration porté par $𝒳$ est une sous-variété lisse de $N$ feuilletée par des courbes réelles. En outre, les fonctions réelles analytiques sur $N$ dont les restrictions aux feuilles complexes sont harmoniques se prolongent à $𝒳$ en fonction du même type. Nous donnons aussi un théorème quand le bord prescrit est un cycle.

The purpose of this paper is to generalise in a geometric setting theorems of Severi, Brown and Bochner about analytic continuation of real analytic functions which are holomorphic or harmonic with respect to one of its variables. We prove in particular that if $N$ is a real analytic levi-flat annulus in an open set of $ℝ^{n} \times ℂ^{2}$ , then one can find $𝒳 \subset ℝ^{n} \times ℂ^{2}$ such that $𝒳 \cup N$ is a levi-flat real analytic subset and $𝒳$ fills $N$ in the sense that the boundary of the integration current of $𝒳$ is a prescribed smooth submanifold of $N$ foliated by real curves. Moreover, real analytic functions on $N$ whose restrictions to complex leaves are harmonic extend to $𝒳$ in functions of the same kind. We give also a theorem when the prescribed boundary is a cycle.

Publié le : 2014-07-21

MR Zbl

DOI : 10.24033/bsmf.2660

Classification : 32D15, 32C25, 32V15, 35R30, 58J32
Mots-clés : Problème de Plateau complexe feuilleté, phénomène de Severi-Brown-Bochner, fonction de Green, feuilletage singulier
Keywords: Foliated complex Plateau problem, Severi-Brown-Bochner phenomenon, Green function, singular foliation

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Henkin, Gennadi; Michel, Vincent. Problème de Plateau complexe feuilleté. Phénomènes de Hartogs-Severi et Bochner pour des feuilletages CR singuliers. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 142 (2014) no. 1, pp. 95-126. doi: 10.24033/bsmf.2660

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