no. 1
Nombres self normaux
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 141 (2013) no. 1, pp. 25-33

Nous inspirant de la construction de Champernowne d’un nombre normal en base 10 nous construisons un ensemble de nombres “self-normaux“ au sens de Schmeling ; cet ensemble est non dénombrable et dense dans [1,∞[.

Using a method of Champernowne we propose a construction of self-normal numbers in the sense of Schmeling ; these numbers are dense in 1,∞ and form a non enumerable set.

DOI : 10.24033/bsmf.2641
Classification : 11K, 37D
Mots-clés : nombres normaux, points génériques, numération, systèmes dynamiques symboliques, codes préfixes
Keywords: normal numbers, generic points, numeration, symbolic dynamics, prefix codes 
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TY  - JOUR
AU  - Bertrand-Mathis, Anne
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JO  - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY  - 2013
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Bertrand-Mathis, Anne. Nombres self normaux. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 141 (2013) no. 1, pp. 25-33. doi: 10.24033/bsmf.2641

[1] B. Adamczewski & Y. Bugeaud - « Dynamics for β-shifts and Diophantine approximation », Ergodic Theory Dynam. Systems 27 (2007), p. 1695-1711. | MR

[2] A. Bertrand-Mathis - « Développement en base θ ; répartition modulo un de la suite (xθ n ) n≥0 ; langages codés et θ-shift », Bull. Soc. Math. France 114 (1986), p. 271-323. | MR

[3] -, « Points génériques de Champernowne sur certains systèmes codes ; application aux θ-shifts », Ergodic Theory Dynam. Systems 8 (1988), p. 35-51. | MR

[4] F. Blanchard & G. Hansel - « Systèmes codés », Theoret. Comput. Sci. 44 (1986), p. 17-49. | MR

[5] D. G. Champernowne - « The Construction of Decimals Normal in the Scale of Ten », J. London Math. Soc. 8 (1933), p. 254-260. | MR

[6] W. Parry - « On the β-expansions of real numbers », Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 11 (1960), p. 401-416. | MR

[7] A. Rényi - « Representations for real numbers and their ergodic properties », Acta Math. Acad. Sci. Hungar 8 (1957), p. 477-493. | MR

[8] J. Schmeling - « Symbolic dynamics for β-shifts and self-normal numbers », Ergodic Theory Dynam. Systems 17 (1997), p. 675-694. | MR

Cité par Sources :