Sums of Murray–von Neumann equivalent operators

Bourin, Jean-Christophe; Lee, Eun-Young

doi:10.1016/j.crma.2013.09.019

Functional analysis

Sums of Murray–von Neumann equivalent operators
[Sommes dʼopérateurs Murray–von Neumann équivalents]

Présenté par : Jean-Michel Bony

Bourin, Jean-Christophe ¹ ; Lee, Eun-Young ²

¹ Laboratoire de mathématiques, Université de Franche-Comté, 25000 Besançon, France
² Department of Mathematics, Kyungpook National University, Daegu 702-701, Republic of Korea

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 351 (2013) no. 19-20, pp. 761-764

Abstract (VO)
Résumé

Let A, B be two Hilbert space positive operators such that $1 ⩾ ‖ B ‖ \neq 0$ and the positive part of $A - I$ satisfies $Tr {(A - I)}_{+} = \infty$ . Then $A = \sum_{n = 1}^{\infty} B_{n}$ , where $B_{n} \sim B$ for all n. ( $X \sim Y$ means $X = T T^{⁎}$ and $Y = T^{⁎} T$ .) This extends a 2009 result of Kaftal, Ng, and Zhang for sums of projections.

Si A est un opérateur positif tel que la partie positive de $A - I$ vérifie $Tr {(A - I)}_{+} = \infty$ , alors A est une somme de projections de rangs infinis. Ce résultat, obtenu en 2009 par Kalftal, Ng et Zhang, est étendu dans cette note aux sommes dʼopérateurs Murray–von Neumann équivalents à une contraction positive arbitraire.

Reçu le : 2013-07-25
Accepté le : 2013-09-25
Publié le : 2013-10-01

DOI : 10.1016/j.crma.2013.09.019

Affiliations des auteurs :

Bourin, Jean-Christophe ¹ ; Lee, Eun-Young ²

¹ Laboratoire de mathématiques, Université de Franche-Comté, 25000 Besançon, France
² Department of Mathematics, Kyungpook National University, Daegu 702-701, Republic of Korea

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Bourin, Jean-Christophe; Lee, Eun-Young. Sums of Murray–von Neumann equivalent operators. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 351 (2013) no. 19-20, pp. 761-764. doi: 10.1016/j.crma.2013.09.019

Bibliographie
Cité par

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[3] Bourin, J.-C.; Lee, E.-Y. Decomposition and partial trace of positive matrices with Hermitian blocks, Int. J. Math., Volume 24 (2013) no. 1, p. 1350010 (13 p)

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[6] Kaftal, V.; Ng, P.W.; Zhang, S. Projection decomposition in multiplier algebras, Math. Ann., Volume 352 (2012) no. 3, pp. 543-566

Cité par Sources :