no. 9-10
Partial Differential Equations
Fractional Laplacian: Pohozaev identity and nonexistence results
[Laplacien fractionnaire : identité de Pohozaev et résultats de nonexistence]
Présenté par : Haïm Brézis
Ros-Oton, Xavier1 ; Serra, Joaquim1
1 Universitat Politècnica de Catalunya, Departament Matemàtica Aplicada I, Avda. Diagonal 647, 08028 Barcelona, Spain
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 9-10, pp. 505-508

In this Note we present the Pohozaev identity for the fractional Laplacian. As a consequence of this identity, we prove the nonexistence of nontrivial bounded solutions to semilinear problems with supercritical nonlinearities in star-shaped domains.

Dans cette Note, nous présentons lʼidentité de Pohozaev pour le Laplacien fractionnaire. Comme conséquence de cette identité, nous prouvons la non-existence de solutions non triviales pour les problèmes semi-linéaires avec nonlinéarité sur-critique dans des domaines étoilés.

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DOI : 10.1016/j.crma.2012.05.011

Ros-Oton, Xavier 1 ; Serra, Joaquim 1

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Ros-Oton, Xavier; Serra, Joaquim. Fractional Laplacian: Pohozaev identity and nonexistence results. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 9-10, pp. 505-508. doi: 10.1016/j.crma.2012.05.011

[1] Fall, M.M.; Weth, T. Nonexistence results for a class of fractional elliptic boundary value problems | arXiv

[2] Pohozaev, S.I. On the eigenfunctions of the equation Δu+λf(u)=0, Dokl. Akad. Nauk SSSR, Volume 165 (1965), pp. 1408-1411

[3] X. Ros-Oton, J. Serra, The Pohozaev identity for the fractional Laplacian, forthcoming.

Cité par Sources :