[Sur les fonctions zêta de représentations de groupes et sur une conjecture de Larsen–Lubotzky]
We study zeta functions enumerating finite-dimensional irreducible complex linear representations of compact p-adic analytic and of arithmetic groups. Using methods from -adic integration, we show that the zeta functions associated to certain p-adic analytic pro-p groups satisfy functional equations. We prove a conjecture of Larsen and Lubotzky regarding the abscissa of convergence of arithmetic groups of type defined over number fields, assuming a conjecture of Serre on lattices in semisimple groups of rank greater than 1.
On étudie les fonctions zêta dénombrant les représentations linéaires complexes irréductibles de dimension finie de groupes compacts p-adiques analytiques et de groupes arithmétiques. En utilisant une méthode d'intégration -adique, on démontre que celles de ces fonctions qui sont associées à certains pro-p-groupes p-adiques analytiques satisfont à des équations fonctionnelles. En admettant une conjecture de Serre sur les réseaux dans les groupes semi-simples de rang supérieur 1, on démontre une conjecture de Larsen et Lubotzky pour les groupes algébriques de type définis sur des corps de nombres.
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Avni, Nir 1 ; Klopsch, Benjamin 2 ; Onn, Uri 3 ; Voll, Christopher 4
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Avni, Nir; Klopsch, Benjamin; Onn, Uri; Voll, Christopher. On representation zeta functions of groups and a conjecture of Larsen–Lubotzky. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 7-8, pp. 363-367. doi: 10.1016/j.crma.2010.02.019
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