Relèvement d'une algébroïde de Courant

Boumaiza, Mohamed; Zaalani, Nadhem

doi:10.1016/j.crma.2009.01.001

Géométrie différentielle

Relèvement d'une algébroïde de Courant
[Tangent of a Courant algebroid]

Presented by: Charles-Michel Marle

Boumaiza, Mohamed ¹; Zaalani, Nadhem ¹

¹ École supérieure des sciences et des technologies de Hammam Sousse, 4002 Sousse, Tunisie

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 3-4, pp. 177-182.

Abstract
Résumé

Let $q : E \to P$ be a Courant algebroid. We show that the tangent bundle $T q : T E \to T P$ , has a lifted structure of a Courant algebroid, deduced from that of $q : E \to P$ . If $E = A \oplus A^{*}$ , is the double of a Lie bialgebroid $(A, A^{*})$ , then TE is the double of the tangent Lie bialgebroid $(T A, {(T A)}^{*})$ . The Dirac structures of the Courant algebroid TE are determined by integrable sub-bundles of E.

Soit $q : E \to P$ une algébroïde de Courant. On se propose de munir le fibré tangent $T q : T E \to T P$ d'une structure d'algébroïde de Courant relevée de celle de $q : E \to P$ . En particulier, dans le cas où $E = A \oplus A^{*}$ le double d'une bigébroïde de Lie $(A, A^{*})$ , l'algébroïde de Courant tangente TE est le double de la bigébroïde de Lie tangente $(T A, {(T A)}^{*})$ . Les structures de Dirac de l'algébroïde tangente TE sont déterminées à partir des sous-fibrés intégrables de E.

Received: 2008-04-22
Accepted: 2008-12-30
Published online: 2009-02-01

DOI: 10.1016/j.crma.2009.01.001

Author's affiliations:

Boumaiza, Mohamed ¹; Zaalani, Nadhem ¹

¹ École supérieure des sciences et des technologies de Hammam Sousse, 4002 Sousse, Tunisie

@article{CRMATH_2009__347_3-4_177_0,
     author = {Boumaiza, Mohamed and Zaalani, Nadhem},
     title = {Rel\`evement d'une alg\'ebro{\"\i}de de {Courant}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {177--182},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {347},
     number = {3-4},
     year = {2009},
     doi = {10.1016/j.crma.2009.01.001},
     language = {fr},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.01.001/}
}

TY  - JOUR
AU  - Boumaiza, Mohamed
AU  - Zaalani, Nadhem
TI  - Relèvement d'une algébroïde de Courant
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2009
SP  - 177
EP  - 182
VL  - 347
IS  - 3-4
PB  - Elsevier
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.01.001/
DO  - 10.1016/j.crma.2009.01.001
LA  - fr
ID  - CRMATH_2009__347_3-4_177_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Boumaiza, Mohamed
%A Zaalani, Nadhem
%T Relèvement d'une algébroïde de Courant
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2009
%P 177-182
%V 347
%N 3-4
%I Elsevier
%U https://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.01.001/
%R 10.1016/j.crma.2009.01.001
%G fr
%F CRMATH_2009__347_3-4_177_0

Boumaiza, Mohamed; Zaalani, Nadhem. Relèvement d'une algébroïde de Courant. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 3-4, pp. 177-182. doi : 10.1016/j.crma.2009.01.001. https://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.01.001/

References
Cited by

[1] Boumaiza, M.; Zaalani, N. Poisson–Lie structure on the tangent bundle of a Poisson–Lie group, and Poisson action lifting, J. Geom. Symmetry Phys., Volume 4 (2005), pp. 1-17

[2] Courant, T.J. Dirac manifolds, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 319 (1990), pp. 631-661

[3] Drinfel'd, V.G. On Poisson homogeneous space of Poisson–Lie groups, Theoret. Math. Phys., Volume 95 (1993) no. 2, pp. 226-227

[4] Liu, Z.-J.; Weinstein, A.; Xu, P. Manin triples for Lie bialgebroids, J. Differential Geom., Volume 45 (1997), pp. 547-574

[5] Liu, Z.-J.; Weinstein, A.; Xu, P. Poisson homogeneous spaces and Lie algebroids associated to Poisson action, Comm. Math. Phys., Volume 192 (1998)

[6] Mackenzie, K.C.H.; Xu, P. Lie bialgebroid and Poisson groupoids, Duke Math. J., Volume 73 (1994), pp. 415-452

[7] Vaisman, I. Lectures on the Geometry of Poisson Manifolds, Birkhäuser, Boston, 1994

[8] Xu, P. On Poisson groupoids, Internat. J. Math. (1994), pp. 101-123

Cited by Sources: