no. 23-24
Mathematical Analysis
Quasicrystals are sets of stable sampling
[Les quasicristaux sont des ensembles d'échantillonnage stables]
Présenté par : Yves Meyer
Matei, Basarab1 ; Meyer, Yves2
1 LAGA, Université Paris Nord, 99, avenue Jean-Baptiste Clément, 93430 Villetaneuse, France
2 CMLA, ENS-Cachan, 61, avenue du Président-Wilson, 94235 Cachan cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 23-24, pp. 1235-1238

Irregular sampling and “stable sampling” of band-limited functions have been studied by H.J. Landau [H.J. Landau, Necessary density conditions for sampling and interpolation of certain entire functions, Acta Math. 117 (1967) 37–52]. We prove that quasicrystals are sets of stable sampling.

Répondant à une question posée par H.J. Landau [H.J. Landau, Necessary density conditions for sampling and interpolation of certain entire functions, Acta Math. 117 (1967) 37–52] sur le problème de l'échantillonnage irrégulier des fonctions “band-limited”, nous prouvons que les quasicristaux sont des ensembles d'échantillonnage stable.

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DOI : 10.1016/j.crma.2008.10.006

Matei, Basarab 1 ; Meyer, Yves 2

1 LAGA, Université Paris Nord, 99, avenue Jean-Baptiste Clément, 93430 Villetaneuse, France
2 CMLA, ENS-Cachan, 61, avenue du Président-Wilson, 94235 Cachan cedex, France 
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[1] Beurling, A. Collected Works of Arne Beurling, 2 vols. (Carleson, L. et al., eds.), Birkhäuser, 1989

[2] Landau, H.J. Necessary density conditions for sampling and interpolation of certain entire functions, Acta Math., Volume 117 (1967), pp. 37-52

[3] Meyer, Y. Nombres de Pisot, nombres de Salem et Analyse Harmonique, Lecture Notes in Mathematics, vol. 117, 1970

[4] Meyer, Y. Trois problèmes sur les sommes trigonométriques, Astérisque, vol. 1, SMF, 1973

[5] Olevskii, A.; Ulanovskii, A. A universal sampling of band-limited signals, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 342 (2006), pp. 927-931

Cité par Sources :