Contrôle optimal
Minima locaux, fonctions marginales et hyperplans séparants dans l'optimisation discrète
[Local minima, marginal functions, and separating hyperplanes in discrete optimization]

Presented by: Jean-Michel Bony

Kiselman, Christer O.1
1 Département de mathématiques, Université d'Uppsala, boîte postale 480, SE-751 06 Uppsala, Suède
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 1-2, pp. 49-52.

The goal of this Note is to prove results in optimization of two integer variables which correspond to fundamental results in convex analysis of real variables, viz. that a local minimum of a convex function is global; that the marginal function of a convex function is convex; and that two disjoint convex sets can be separated by a hyperplane.

Le but de cette Note est de démontrer des résultats dans l'optimisation de deux variables entières qui correspondent aux résultats fondamentaux de l'analyse convexe des variables réelles, à savoir qu'un minimum local d'une fonction convexe est global ; que la fonction marginale d'une fonction convexe est convexe ; et que deux ensembles convexes disjoints peuvent être séparés par un hyperplan.

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DOI: 10.1016/j.crma.2007.10.047
Kiselman, Christer O. 1

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Kiselman, Christer O. Minima locaux, fonctions marginales et hyperplans séparants dans l'optimisation discrète. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 1-2, pp. 49-52. doi : 10.1016/j.crma.2007.10.047. https://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.10.047/

[1] Choquet, G. Theory of capacities, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 5 (1953/1954), pp. 131-295 (1995)

[2] Lovász, L. Submodular functions and convexity (Bachem, A.; Grötschel, M.; Korte, B., eds.), Mathematical Programming—The State of the Art, Springer-Verlag, Berlin, 1983, pp. 235-257

[3] Murota, K. Discrete Convex Analysis, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 2003

Cited by Sources: