no. 1
Algebraic Geometry
On the irreducibility of Deligne–Lusztig varieties
[Sur l'irréductibilité des variétés de Deligne–Lusztig]
Présenté par : Pierre Deligne
Bonnafé, Cédric1 ; Rouquier, Raphaël2
1 Laboratoire de mathématiques de Besançon (CNRS-UMR 6623), université de Franche-Comté, 16, route de Gray, 25030 Besançon cedex, France
2 Department of Pure Mathematics, University of Leeds, Leeds LS2 9JT, UK
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 1, pp. 37-39

Let G be a connected reductive algebraic group defined over an algebraic closure of a finite field and let F:G→G be an endomorphism such that Fδ is a Frobenius endomorphism for some δ⩾1. Let P be a parabolic subgroup of G. We prove that the Deligne–Lusztig variety {gP|g−1F(g)∈P⋅F(P)} is irreducible if and only if P is not contained in a proper F-stable parabolic subgroup of G.

Soit G un groupe réductif connexe défini sur une clôture algébrique d'un corps fini et soit F:G→G un endomorphisme dont une puissance est un endomorphisme de Frobenius. Soit P un sous-groupe parabolique de G. Nous montrons que la variété de Deligne–Lusztig {gP | g−1F(g)∈P⋅F(P)} est irréductible si et seulement si P n'est pas contenu dans un sous-groupe parabolique F-stable propre de G.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.04.014

Bonnafé, Cédric 1 ; Rouquier, Raphaël 2

1 Laboratoire de mathématiques de Besançon (CNRS-UMR 6623), université de Franche-Comté, 16, route de Gray, 25030 Besançon cedex, France
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Bonnafé, Cédric; Rouquier, Raphaël. On the irreducibility of Deligne–Lusztig varieties. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 1, pp. 37-39. doi: 10.1016/j.crma.2006.04.014

[1] Deligne, P.; Lusztig, G. Representations of reductive groups over finite fields, Ann. of Math., Volume 103 (1976), pp. 103-161

[2] F. Digne, J. Michel, Endomorphisms of Deligne–Lusztig varieties, Nagoya J. Math., submitted for publication

[3] Lusztig, G. Coxeter orbits and eigenspaces of Frobenius, Inv. Math., Volume 38 (1976), pp. 101-159

Cité par Sources :