Existence et unicité pour un fluide inhomogène

Abidi, Hammadi

doi:10.1016/j.crma.2006.04.004

Équations aux dérivées partielles

Existence et unicité pour un fluide inhomogène
[Existence and uniqueness for an inhomogenous fluid]

Presented by: Yves Meyer

Abidi, Hammadi ¹

¹ Laboratoire Jacques-Louis Lions, université Pierre et Marie Curie, boîte courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 11, pp. 831-836.

Abstract
Résumé

Recently R. Danchin showed the existence and uniqueness for an inhomogenous fluid in the homogeneous Besov space ${\dot{B}}_{2 1}^{\frac{N}{2}} (R^{N}) \times {\dot{B}}_{2 1}^{- 1 + \frac{N}{2}} (R^{N})$ , under the condition that $ρ_{0} - 1$ is small in ${\dot{B}}_{2 \infty}^{\frac{N}{2}} \cap L^{\infty}$ if $2 < N,$ in ${\dot{B}}_{2 1}^{\frac{N}{2}}$ if $N = 2 .$ In this Note, one shows that the condition $‖ ρ_{0} - 1 ‖_{L^{\infty}} ≪ 1$ is sufficient to have the existence and uniqueness.

Récemment R. Danchin a montré l'existence et l'unicité de solutions pour un fluide inhomogène dans l'espace de Besov homogène ${\dot{B}}_{2 1}^{\frac{N}{2}} (R^{N}) \times {\dot{B}}_{2 1}^{- 1 + \frac{N}{2}} (R^{N})$ sous une condition de petitesse de $ρ_{0} - 1$ dans l'espace ${\dot{B}}_{2 \infty}^{\frac{N}{2}} \cap L^{\infty}$ lorsque $2 < N$ et ${\dot{B}}_{2 1}^{1}$ si $N = 2 .$ Dans cette Note, on prouve que la condition $‖ ρ_{0} - 1 ‖_{L^{\infty}} ≪ 1$ est suffisante pour avoir l'existence et l'unicité.

Received: 2006-02-28
Accepted: 2006-03-30
Published online: 2006-05-03

DOI: 10.1016/j.crma.2006.04.004

Author's affiliations:

Abidi, Hammadi ¹

¹ Laboratoire Jacques-Louis Lions, université Pierre et Marie Curie, boîte courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France

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Abidi, Hammadi. Existence et unicité pour un fluide inhomogène. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 11, pp. 831-836. doi : 10.1016/j.crma.2006.04.004. https://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.04.004/

References
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