Théorie des nombres
Une remarque sur l'annulateur du groupe des classes d'idéaux
[A remark on the annihilator of the ideal class group]

Presented by: Jean-Pierre Serre

Amoroso, Francesco1
1 Laboratoire N. Oresme, CNRS UMR 6139, université de Caen, BP 5186, 14032 Caen cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 5, pp. 289-294.

Using an inequality for the Weil height on an Abelian extension of the rationals and a theorem of Linnik, we prove a lower bound for the index of the annihilator of the ideal class group of a cyclotomic field. This lower bound is exponential in the degree of the field.

En utilisant une inégalité pour la hauteur de Weil dans une extension abélienne de Q ainsi qu'un théorème de Linnik, nous démontrons une minoration de l'indice de l'annulateur du groupe des classes d'idéaux d'un corps cyclotomique, qui est exponentielle en le degré du corps.

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DOI: 10.1016/j.crma.2005.12.023
Amoroso, Francesco 1

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Amoroso, Francesco. Une remarque sur l'annulateur du groupe des classes d'idéaux. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 5, pp. 289-294. doi : 10.1016/j.crma.2005.12.023. https://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.12.023/

[1] F. Amoroso, Groupes de classes de corps de « type CM », Rapport de Recherche LMNO 2005-17

[2] Amoroso, F.; David, S. Le problème de Lehmer en dimension supérieure, J. Reine Angew. Math., Volume 513 (1999), pp. 145-179

[3] Amoroso, F.; Dvornicich, R. A lower bound for the height in Abelian extensions, J. Number Theory, Volume 80 (2000) no. 2, pp. 260-272

[4] Amoroso, F.; Dvornicich, R. Lower bounds for the height and size of the ideal class group in CM fields, Monatsh. Math., Volume 138 (2003) no. 2, pp. 85-94

[5] Sinnott, W. On the Stickelberger ideal and the circular units of a cyclotomic field, Ann. Math. (2), Volume 108 (1978), pp. 107-134

[6] Washington, L.C. Introduction to Cyclotomic Fields, Springer-Verlag, New York, 1982

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