no. 10
Statistics
Nonparametric change-point estimation for dependent sequences
[Estimation non-paramétrique de rupture pour des suites dépendantes]
Présenté par : Philippe G. Ciarlet
Ben Hariz, Samir1 ; Wylie, Jonathan J.2 ; Zhang, Qiang2
1 Laboratoire de statistique et processus, département de mathématiques, université du Maine, avenue Olivier-Messiaen, 72085 Le Mans cedex 9, France
2 Department of Mathematics, City University of Hong Kong, 83, Tat Chee Avenue, Kowloon, Hong Kong
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 10, pp. 627-630

We present a class of nonparametric change-point estimators for a possibly nonstationary sequence. The estimators are defined using the empirical measures and a semi-norm on the space of measures defined via a family of functions. Using a general setting we prove the rate of 1/n convergence in probability. Surprisingly, this optimal rate holds for independent, short-range dependent and long-range dependent sequences.

On présente une famille d'estimateurs du temps de rupture dans une suite d'observations non nécessairement stationnaire. Les estimateurs sont définis à partir des mesures empiriques et d'une semi-norme sur l'espace des mesures, définie à l'aide d'une famille de fonctions. Nous montrons alors dans une approche unifiée, que les estimateurs convergent en probabilité avec la vitesse optimale de 1/n, et ceci aussi bien pour des suites faiblement dépendantes que pour des suites fortement dépendantes.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.09.047

Ben Hariz, Samir 1 ; Wylie, Jonathan J. 2 ; Zhang, Qiang 2

1 Laboratoire de statistique et processus, département de mathématiques, université du Maine, avenue Olivier-Messiaen, 72085 Le Mans cedex 9, France
2 Department of Mathematics, City University of Hong Kong, 83, Tat Chee Avenue, Kowloon, Hong Kong 
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Ben Hariz, Samir; Wylie, Jonathan J.; Zhang, Qiang. Nonparametric change-point estimation for dependent sequences. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 10, pp. 627-630. doi: 10.1016/j.crma.2005.09.047

[1] S. Ben Hariz, J.J. Wylie, Rates of convergence for the change-point estimator for long-range dependent sequences, Probab. Statist. Lett. (2005), in press

[2] Carlstein, E. Nonparametric change-point estimation, Ann. Statist., Volume 16 (1988), pp. 188-197

[3] Csörgő, M.; Horváth, L. Limit Theorems in Change-Point Analysis, Wiley, Chichester, 1997

[4] Dumbgen, L. The asymptotic behavior of some nonparametric change-point estimators, Ann. Statist., Volume 19 (1991), pp. 1471-1495

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[6] Kokoszka, P.; Leipus, R. Change-point in the mean of dependent observations, Statist. Probab. Lett., Volume 40 (1998), pp. 385-393

[7] Moricz, F. Moment inequalities and the strong laws of large numbers, Z. Wahr. Verw. Geb., Volume 35 (1976) no. 4, pp. 299-314

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