\documentclass[XUPS,XML,SOM,Unicode,francais, NoFloatCountersInSection, NoEqCountersInSection]{cedram}
\makeatletter
\def\article@logo{}
\def\enddoc@text{}
\makeatother

\def\CDRdoi{10.5802/xups.1998-00}

\begin{document}
\frontmatter
\title{Analyse de Fourier et traitement d'images. Préface des éditeurs}

\author[\initial{N.} \lastname{Berline}]{\firstname{Nicole} \lastname{Berline}}
\address{URA 169 du CNRS, Centre de Mathématiques, École Polytechnique, F-91128 Palaiseau cedex, France}

\author[\initial{C.} \lastname{Sabbah}]{\firstname{Claude} \lastname{Sabbah}}
\address{URA 169 du CNRS, Centre de Mathématiques, École Polytechnique, F-91128 Palaiseau cedex, France}


\renewcommand{\baselinestretch}{1.1}\normalfont

\chapterspace{-5}
\chapter*{Préface}

\og
Nous subissons chaque jour les effets de la \og révolution
numérique\fg. Il s'agit du téléphone digital, de la
télévision numérique, de l'imagerie médicale, des chaînes
d'impression numérique etc. [...]\enlargethispage{\baselineskip}

D'où est venue la révolution numérique? Où se dirige-t-elle?
Quelle est la part des mathématiques dans ces nouvelles techniques?

La révolution numérique ou, plus précisément, le traitement du
signal ou de l'image ont-ils aujourd'hui un effet bénéfique sur les
mathématiques? [...]

La révolution numérique est née, aux USA, en 1946, lorsque fut fondé
\og the Institute for the Unity of Science\fg. Il s'agissait donc
plutôt d'une révolution scientifique, car la technologie était
encore rudimentaire. [...]
\textsc{Norbert Wiener} et \textsc{John von Neumann} établissaient en 1945
les liens reliant la logique mathématique, l'électronique et la
neurophysiologie. La con\-struction des ordinateurs allait en
résulter.

\textsc{Claude Shannon} découvrait en 1945 les lois permettant de coder
efficacement un message (signal ou image). Claude~Shannon et
Norbert~Wiener démontraient que le concept d'entropie, élaboré
dans le cadre de la mécanique statistique pouvait être reformulé
et s'appliquer aux télécommunications. Norbert~Wiener publiait, en
1950, un essai intitulé \og Speech, language and learning\fg où il
utilisait ses découvertes sur les rétro-actions ou \og feedbacks\fg.

Le 19 janvier 1951, Wiener et Rosenblith lançaient le programme
\og Cybernétique et Communications\fg dans le cadre de l'\og Institute
for the Unity of Science\fg. [...]

On ne peut expliquer cet âge d'or de la science américaine
sans évoquer l'interaction entre physiciens (et non des moindres) et
mathématiciens. En fait, dès les années 1930, \textsc{E.P.~Wigner}
et \textsc{L.~Brillouin} introduisaient le concept du \og plan
temps-fréquence\fg. Ensuite, en~1945,
\textsc{D.~Gabor} (prix Nobel de Physique) proposait de décomposer le
signal de parole en une combinaison linéaire (infinie) \og d'atomes
temps-fréquence\fg ou \og logons\fg. [...]

La découverte des {\it ondelettes} (au début des années 1980) a
renouvelé le climat intellectuel que nous venons d'évoquer.\fg

\smallskip
Le texte d'Yves Meyer \og Le traitement du signal et l'analyse
mathématique\fg, dont est extraite l'introduction qui précède,
présente, en dimension $1$, la théorie mathématique de
certaines bases d'ondelettes, bases orthonormées de l'espace des
fonctions de carré sommable. Les ondelettes fournissent des
décompositions de signaux analogues à la décomposition en série de
Fourier, mais offrant une plus grande variété dont on
tire profit selon la nature du signal qu'on cherche à coder.

Le texte de Jean-Michel Morel et Saïd Ladjal \og Notes sur l'analyse de
Fourier et la théorie de Shannon en traitement du signal\fg explique
comment les séries de Fourier et la transformation de Fourier à
{\it deux} dimensions sont utilisées en traitement des images. Les
fondements mathématiques sont présentés en détail, avec des
illustrations graphiques convaincantes: voyez au paragraphe 7.6
l'effet d'un échange de phase sur Cindy Crawford, ou du moins sa
photo.

Le texte de Stéphane Mallat \og Rencontre des mathématiques
appliquées et du traitement du signal\fg présente des méthodes
mathématiques qui permettent d'obtenir concrètement des
approximations optimales de signaux.

Enfin le texte de Bernard Rougé \og Théorie de l'échantillonnage
et satellites d'observation de la Terre\fg explique comment on adapte
les théories précédentes au cas concret des images prises par
les satellites, en \og soulignant l'importance décisive des
traitements mathématiques dans la conception des nouveaux satellites
d'observation\fg.

\smallskip
Nous tenons à remercier la direction de l'École polytechnique, et
tout particulièrement la Direction des Études, pour l'aide matérielle
importante qu'elles ont apportée à la préparation de ces
journées et à la publication de ce volume.

\vspace*{.5cm}
\hfill {\sl Nicole Berline et Claude Sabbah}\hspace*{2cm}\mbox{}

\cleardoublepage
\end{document}
