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\def\CDRdoi{10.5802/xups.1991-00}

\begin{document}
\frontmatter
\title{Séries divergentes et procédés de resommation. Préface des éditeurs}

\author[\initial{N.} \lastname{Berline}]{\firstname{Nicole} \lastname{Berline}}
\address{URA 169 du CNRS, Centre de Mathématiques, École Polytechnique, F-91128 Palaiseau cedex, France}

\author[\initial{C.} \lastname{Sabbah}]{\firstname{Claude} \lastname{Sabbah}}
\address{URA 169 du CNRS, Centre de Mathématiques, École Polytechnique, F-91128 Palaiseau cedex, France}


\renewcommand{\baselinestretch}{1.1}\normalfont

\chapter*{Préface}
\mainmatter

\begin{flushright}
\begin{footnotesize}
The series is divergent; therefore we may\\
be able to do something with it.\\
{\it O. Heaviside}
\end{footnotesize}
\end{flushright}

Ce volume réunit les textes de presque toutes les conférences données
lors des journées annuelles organisées par le Centre de Mathématiques de
l'Ecole Polytechnique au mois de Mai 1991.\enlargethispage{3\baselineskip}

Le thème en était \og les séries divergentes\fg. Il s'agissait de montrer
aux professeurs de Classes Préparatoires un aspect peu connu et peu
enseigné d'un domaine qu'ils connaissent: les séries (convergentes).

D'une part, il est apparu dès le dix-neuvième siècle que les
informations algébriques qu'elles contiennent peuvent être transformées
en informations analytiques. Dans certains cas elles peuvent donner de très
bons procédés d'approximation. Le texte de J.-P. Ramis dans ce volume donne
un panorama historique très détaillé sur ces questions. Voir aussi le
texte de J. Thomann sur les procédés d'approximation.

D'autre part, plusieurs phénomènes font apparaître de telles séries:
elles apparaissent souvent comme solutions d'équations différentielles
linéaires (voir le texte de M. Loday-Richaud) ou non linéaires (voir le
texte de J.-P. Ramis). Elles apparaissent aussi lorsqu'on perturbe de tels
systèmes et sont alors exprimées comme séries du paramètre de
perturbation. C'est le cas notamment pour les équations de la Mécanique
Céleste (voir le texte d'A. Chenciner).

Nous tenons ici à remercier les conférenciers pour l'important travail
qu'ils ont fourni et qui, nous l'espérons, a bénéficié et
bénéficiera aux professeurs de Classes Préparatoires: d'abord pour les
conférences de haute tenue qui ont permis de se faire une idée précise du
sujet (notamment celle\footnote{La conférence de J. Laskar n'a pas été rédigée. Néanmoins, on pourra consulter avec profit l'article qu'il a publié dans la revue La Recherche (1991).} de J. Laskar qui expliquait l'aspect \og physique\fg de
celle d'A. Chenciner); ensuite pour les textes écrits qu'ils ont fourni:
ceux-ci sont à la fois des textes d'introduction (on peut même en tirer des
exercices si l'on veut) et des textes d'introduction à divers aspects
modernes de la recherche dans les domaines correspondants.


\vspace*{.5cm}
\hfill {\sl Nicole Berline et Claude Sabbah}\hspace*{2cm}\mbox{}

\end{document}
