Dans la première moitié du livre, on traduit, dans la situation géométrique des variétés de Drinfeld, c’est-à-dire le cas des corps de fonctions d’une variable sur un corps fini, les principaux résultats du livre de Michael Harris et Richard Taylor [16] concernant certaines variétés de Shimura définies sur des corps de nombres. On explicite notamment la restriction aux strates ouvertes des faisceaux des cycles évanescents en fonction de certains systèmes locaux dits d’Harris-Taylor dont on calcule la somme alternée des groupes de cohomologie à supports compacts. Dans la deuxième moitié du livre, on décrit les gradués de la filtration de monodromie du faisceau pervers des cycles évanescents ainsi que la suite spectrale correspondante. D’après le théorème de comparaison de Berkovich-Fargues, on obtient alors une description de la filtration de monodromie-locale du modèle de Deligne-Carayol.
In the first half of the book, we translate in the geometric situation of Drinfeld varieties, that is the case of a function field of one variable over a finite field, the principal results of the book of Michael Harris and Richard Taylor [16] which treats about some Shimura varieties over number fields. We give in particular the restriction to the open strata of the vanishing cycles sheaves in terms of some local systems named Harris-Taylor’s local systems which we calculate the alternated sum of the cohomology group with compact supports. In the last half of the book, we describe the monodromy filtration of the vanishing cycles perverse sheaf and the spectral sequence associated to it. Thanks to the Berkovich-Fargues’ theorem, we obtain the description of th local monodromy filtration of the Deligne-Carayol model.
Mot clés : Variétés de Drinfeld, modules formels, correspondances de Langlands, correspondances de Jacquet-Langlands, faisceaux pervers, cycles évanescents, filtration de monodromie, conjecture de monodromie-poids, variété de Shimura
Keywords: Drinfeld varieties, formal modules, Langlands correspondences, Jacquet-Langlands correspondences, monodromy filtration, weight-monodromy conjecture, Shimura varieties, perverse sheaves, vanishing cycles
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Boyer, Pascal. Faisceaux pervers des cycles évanescents des variétés de Drinfeld et groupes de cohomologie du modèle de Deligne-Carayol. Mémoires de la Société Mathématique de France, Série 2, no. 116 (2009), 175 p. doi : 10.24033/msmf.428. http://numdam.org/item/MSMF_2009_2_116__1_0/
[1] – « Correspondance de Jacquet-Langlands pour les corps locaux de caractéristique non nulle », Ann. Sci. École Norm. Sup. 35 (2002), p. 695–747. | MR | EuDML
[2] – « Vanishing cycles for formal schemes. II », Invent. Math. 125 (1996), p. 367–390. | MR | Zbl
[3] – « Mauvaise réduction des variétés de Drinfeld et correspondance de Langlands locale », Invent. Math. 138 (1999), p. 573–629. | MR | Zbl
[4] —, « Cohomologie des systèmes locaux de Harris-Taylor et applications », http://www.institut.math.jussieu.fr/~boyer/fichiers/MP-cohomologique.pdf, 2006.
[5] —, « Monodromie du faisceau pervers des cycles évanescents de quelques variétés de Shimura simples et applications », http://www.institut.math.jussieu.fr/~boyer/fichiers/MP-faisceautique.pdf, 2006.
[6] – Sheaf theory, McGraw-Hill Book Co., 1967. | MR | Zbl
[7] – « Sur la mauvaise réduction des courbes de Shimura », Compo. Math. 59 (1986), p. 151–236. | MR | EuDML | Numdam
[8] —, « Sur les représentations -adiques associées aux formes modulaires de Hilbert », Ann. Sci. École Norm. Sup. 19 (1986), p. 409–468. | MR | EuDML
[9] —, Nonabelian Lubin-Tate theory, Perspect. Math., vol. 11, Academic Press, Boston, MA, 1990.
[10] – « Théorie de Lubin-Tate non-abélienne et représentations elliptiques », Invent. Math. (2007). | MR
[11] – « Elliptic modules », Mat. USSR Sb. 23 (1974), p. 561–592. | MR
[12] – « A relation between two moduli spaces studied by V. G. Drinfeld », in Algebraic number theory and algebraic geometry, Contemp. Math., vol. 300, Amer. Math. Soc., 2002, p. 115–129. | MR | Zbl
[13] – « Filtration de monodromie et cycles évanescents formels », http://www.math.u-psud.fr/~fargues/monodromie.dvi, 2006.
[14] – « Rigid geometry, Lefschetz-Verdier trace formula and Deligne’s conjecture », Invent. Math. 127 (1997). | MR | Zbl
[15] – « Espaces symétriques de Drinfeld », Astérisque 234 (1996). | MR | Numdam
[16] & – The geometry and cohomology of some simple Shimura varieties, Annals of Math. Studies, vol. 151, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2001. | MR | Zbl
[17] – « Représentations cuspidales dans la cohomologie de l’espace de Drinfeld en égales caractéristiques : preuve de la conjecture de Drinfeld-Carayol », Ann. de l’Institut Fourier (2005).
[18] – « On the local Langlands conjecture for : the cyclic case », Ann. of Math. 123 (1986), p. 145–203. | MR | Zbl
[19] —, « Sur la conjecture de Langlands locale pour », J. Théor. Nombres Bordeaux 13 (2001), p. 167–187, 21st Journées Arithmétiques (Rome, 2001). | MR | EuDML | Numdam
[20] – « Autour du théorème de monodromie locale », in Périodes -adiques, Astérisque, vol. 223, 1994. | MR
[21] – « Serre-Tate local moduli », in Algebraic surfaces (Orsay, 1976–1978), Lecture Notes in Math., vol. 868, Springer, 1981, p. 138–202. | MR | Zbl
[22] & – Arithmetic moduli of elliptic curves, Annals of Math. Studies, vol. 108, Princeton Univ. Press, 1985. | MR | Zbl
[23] – Cohomology of Drinfeld modular varieties. Part I, Cambridge Studies in Advanced Math., vol. 41, Cambridge Univ. Press, 1996, Geometry, counting of points and local harmonic analysis. | MR | Zbl
[24] , & – « -elliptic sheaves and the Langlands correspondence », Invent. Math. 113 (1993), p. 217–338. | MR | EuDML | Zbl
[25] & – « The cohomology of -adic symmetric spaces », Invent. Math. 105 (1991), p. 47–122. | MR | EuDML | Zbl
[26] – « On the Jacquet-Langlands correspondence in the cohomology of the Lubin-Tate deformation tower », Tilouine, Jacques (ed.) et al., Automorphic forms (I). Proceedings of the semester of the Émile Borel Center, Paris, France, February 17–July 11, 2000. Paris : Société Mathématique de France. Astérisque 298, 391–410 (2005), 2005. | MR | Zbl | Numdam
[27] & – « Compatibility of local and global Langlands correspondences », J. Amer. Math. Soc. 20 (2007), p. 467–493. | MR | Zbl
[28] – « Induced representations of reductive -adic groups. II. On irreducible representations of », Ann. Sci. École Norm. Sup. 13 (1980), p. 165–210. | MR | EuDML | Zbl | Numdam
Cité par Sources :
