[Transformée de Nahm pour les connexions intégrables sur la sphère de Riemann]
Dans ce texte, nous définissons la transformée de Nahm pour les connexions intégrables paraboliques ayant des singularités régulières et une singularité irrégulière de rang de Poincaré sur la sphère de Riemann. Après une définition en terme de cohomologie , nous donnons une description algébrique en terme d’hypercohomologie. En nous servant de cette double interprétation, nous décrivons l’objet transformé à la fois par des formules analytiques explicites et géométriquement en utilisant la courbe spectrale du problème. Finalement, nous démontrons que la correspondance définie est (à un signe près) une involution.
In this text, we define Nahm transform for parabolic integrable connections with regular singularities and one Poincaré rank irregular singularity on the Riemann sphere. After a first definition using -cohomology, we give an algebraic description in terms of hypercohomology. Exploiting these different interpretations, we give the transformed object by explicit analytic formulas as well as geometrically, by its spectral curve. Finally, we show that this transform is (up to a sign) an involution.
Keywords: Connexion intégrable parabolique, fibré de Higgs parabolique, métrique d’Hermite-Einstein, singularité régulière, transformée de Nahm, opérateur de Dirac tordu, cohomologie $L^2$, hypercohomologie, courbe spectrale
Mot clés : Parabolic integrable connection, parabolic Higgs bundle, Hermitian-Einstein metric, regular singularity, Nahm transform, twisted Dirac operator, $L^2$-cohomology, hypercohomology, spectral curve
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TY - BOOK AU - Szabó, Szilárd TI - Nahm transform for integrable connections on the Riemann sphere T3 - Mémoires de la Société Mathématique de France PY - 2007 IS - 110 PB - Société mathématique de France UR - http://www.numdam.org/item/MSMF_2007_2_110__1_0/ DO - 10.24033/msmf.422 LA - en ID - MSMF_2007_2_110__1_0 ER -
Szabó, Szilárd. Nahm transform for integrable connections on the Riemann sphere. Mémoires de la Société Mathématique de France, Série 2, no. 110 (2007), 118 p. doi : 10.24033/msmf.422. http://numdam.org/item/MSMF_2007_2_110__1_0/
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Cité par Sources :
