Solutions minimales de l'équation $\bar{\partial}u = F$ dans la boule et dans le polydisque de $\mathbf{C}^n$. Application à un problème d'interpolation dans le polydisque et étude des zéros des fonctions holomorphes dans le polydisque

Solutions minimales de l'équation

\bar{\partial} u = F

dans la boule et dans le polydisque de

𝐂^{n}

. Application à un problème d'interpolation dans le polydisque et étude des zéros des fonctions holomorphes dans le polydisque

Charpentier, Philippe

Directeur de thèse : Varopoulos, Nicholas Theodoros

Membres du jury : Kahane, Jean-Pierre ; Coates, John ; Malliavin, Paul ; Skoda, Henri ; Varopoulos, Nicholas Theodoros

Thèses d'Orsay, no. 100 (1981) , 134 p.

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Charpentier, Philippe. Solutions minimales de l'équation $\bar{\partial}u = F$ dans la boule et dans le polydisque de $\mathbf{C}^n$. Application à un problème d'interpolation dans le polydisque et étude des zéros des fonctions holomorphes dans le polydisque. Thèses d'Orsay, no. 100 (1981), 134 p. http://numdam.org/item/BJHTUP11_1981__0100__P0_0/

Bibliographie
Cité par

[1] Alexandrer, H. Extending functions from certain subvarieties of a polydisc. Pacific J. Math. 29 (1969), 485-490. | MR | Zbl | DOI

[2] Amar, E. et Bonami, A. Mesures de Carleson d'ordre $α$ et solution au bord de l'équation $\bar{\partial}$ . Bull. Soc. Math. France 107 (1979), 23-48. | MR | Zbl | Numdam | DOI

[3] Andreotti, A. and Stoll, W. The extension of bounded holomorphic functions from hypersurfaces in a polycylinder. Rice Univ. Studies 56 (1970), 199-222. | MR | Zbl

[4] Chee, P. S. The Blaschke condition for bounded holomorphic functions. Trans. Amer. Math. Soc. 148 (1970), 249-263. | MR | Zbl | DOI

[5] Chee, P. S. On the generalized Blaschke condition. Trans. Amer. Math. Soc. 152 (1970), 227-231. | MR | Zbl | DOI

[6] Chee, P. S. Zero sets and extensions of bounded holomorphic functions in polydiscs. Proc. Amer. Math. Soc. 60 (1976), 109-115. | MR | Zbl | DOI

[7] Cumenge, A. Extensions dans les classes de Hardy de fonctions holomorphes. C. R. Acad. Sc. Paris 289 (1979), 385-388. | MR | Zbl

[8] Dautov, S. A. and Henkin, G. M. Zeros of holomorphic functions of finite order and weighted estimates for solutions of the $\bar{\partial}$ -equation. Math. USSR Sb. 35 (1979), 449-459. | Zbl | MR | DOI

[9] Folland, G. B. and Kohn, J. J. The Neumann problem for the Cauchy Riemann complex. Ann. Math. Studies, 75, Princeton Univ. Press, 1972. | MR | Zbl

[10] Folland, G. B. and Stein, E. M. Paramatrices and estimates for the ${\bar{\partial}}_{b}$ -complex on strongly pseudo-convex boundaries. Bull. Amer. Math. Soc. 80 (1974). | MR | Zbl | DOI

[11] Greiner, P. G. and Stein, E. M. Estimates for the $\bar{\partial}$ -Neumann problem. Math. Notes, Princeton Univ. Press (1977). | MR | Zbl

[12] Henkin, G. M. and Chirka, E. M. Boundary properties of holomorphic functions of several complex variables. J. Soviet Math. 5 (1976), 612-687. | Zbl | DOI

[13] Henkin, G. M. The Lewy equation and analysis on pseudoconvex manifolds. Russian Math. Surveys 32 (1977). | Zbl

[14] Henkin, G. M. H. Lewy's equation and analysis on a pseudoconvex manifold. II. Math. USSR Sb. 31 (1977). | Zbl | MR

[l5] Horowitz, C. and Oberlin, D. Restriction of $H^{p}$ functions to the diagonal of Un. Indiana Univ. Math. J. 24 (1975), 767-772. | MR | Zbl | DOI

[16] Kerzmann, N. Hölder and $L^{p}$ estimates for the solution of $\bar{\partial} u = f$ on strongly pseudoconvex domains. Comm. Pure Appl. Math. 24 (1971). | MR | Zbl

[17] Landucci, M. On the projection of $L^{2} (D)$ into $H (D)$ . Duke Math. J. 42 (1975), 231-237. | MR | Zbl | DOI

[18] Landucci, M. Uniform bounds on derivatives for the $\bar{\partial}$ -problem on the polydisc. Proc. Symp. Pure Math. 30 (1977), 177-180. | MR | Zbl

[19] Lelong, P. Fonctionnelles analytiques et fonctions entières ( $n$ variables). Montréal, Presses Univ. Montréal, 1968. | MR | Zbl

[20] Lieb, I. Das Ramirezsche Integral und die Lösung der Gleichung $\bar{\partial} f = α$ im Bereich der Berschränkten Formen. William Marsh, Rice Univ. Houston, Texas, 56 (1970). | MR | Zbl

[21] Malliavin, P. Sur la répartition des zéros des fonctions de la classe de Nevanlinna dans le polydisque. C. R. Acad. Sc. Paris 271 (1970), 313. | Zbl

[22] Ovrelid, N. Integral representation formulas and $L^{p}$ estimates for the $\bar{\partial}$ -equation. Math. Scand. 29 (1971), 137-160. | MR | Zbl | DOI

[23] Polyakov, P. L. Banach cohomology of fibre spaces. Uspehi Mat. Nauk 26 (1971), 243-244. | MR | Zbl

[24] Phong, D. H. On integral representation for the Neumann operator. Proc. Math. Acad. Sc. USA, 76 (1979), 1554-1558. | MR | Zbl | DOI

[25] Range, M. and Siu, Y. T. Uniform estimates for the $\bar{\partial}$ -equation on domains with piecewise smooth strictly pseudoconvex boundaries. Math. Ann. 206 (1974), 325-354. | MR | Zbl | DOI

[26] Ronkin, L. I. Introduction to the theory of entire functions of several variables. Trans. Math. Monographs 44 (1974). | MR | Zbl

[27] Rudin, W. Function theory in polydiscs. Benjamin, New York, 1969. | MR | Zbl

[28] Skoda, H. Valeurs au bord pour les solutions de l'opérateur $d^{n}$ et caractérisation des zéros des fonctions de la classe de Nevanlinna. Bull. Soc. Math. France 104 (1976), 225-299. | MR | Zbl | Numdam | DOI

[29] Stoll, W. Holomorphic functions of finite order in several complex variable. Reg. conf. series in Math. Amer. Math. Sco. 21 (1974). | MR | Zbl

[30] Stout, E. L. Bounded extensions. The case of discs in polydiscs. J. Anal. Math. 28 (1975),, 239. | MR | Zbl | DOI

[31] Varopoulos, N. Th. BMO functions and the $\bar{\partial}$ -equation. Pacific J. Math. 71 (1977), 221-273. | MR | Zbl | DOI

[1] Amar, E. et Bonami, A. Mesures de Carleson d'ordre $α$ et solutions au bord de l'équation $\bar{\partial}$ . Bull. Soc. Math. France 107 (1979), 23-48. | MR | Zbl | Numdam | DOI

[2] Berndtssom, Bo Integral formulas and zeros of bounded holomorphic functions in the unit ball. Preprint. | Zbl

[3] Charpentier, Ph. Solutions minimales de l'équation $\bar{\partial} u = f$ dans la boule et dans le polydisque. C.R.A.S. 289 (1979), 743-745. | MR | Zbl

[4] Charpentier, Ph. Formules explicites pour les solutions minimales de l'équation $\bar{\partial} u = f$ dans la boule et dans le polydisque de $𝐂^{n}$ . A paraître aux Ann. Inst. Fourier. | MR | Zbl | Numdam

[5] Dautov, S. A. and Henin, G. M. Zeros of holomorphic functions of finite order and weighted estimates for solutions of the $\bar{\partial}$ -equation. Math. USSR Sb. 35 (1979), 449-459. | Zbl | MR | DOI

[6] Greiner, P. G. and Stein, E. M. Estimates for the $\bar{\partial}$ -Neuman problem. Math. notes, Princeton Univ. Press (1977). | MR | Zbl

[7] Kolaski, C. J. A new look at a theorem of Forelli and Rudin. Indiana Univ. Math. J. 28 (1979), 495-499. | MR | Zbl | DOI

[8] Ovrelid, N. Integral representation formulas and $L^{p}$ -estimates for the $\bar{\partial}$ -equation. Math. Scand. 29 (1971), 137-160. | MR | Zbl | DOI

[9] Skoda, H. Valeurs au bord pour les solutions de l'opérateur d" et caractérisation des zéros des fonctions de la classe de Nevanlinna. Bull. Soc. Math. France 104 (1976), 225-299. | MR | Zbl | Numdam | DOI

[10] Varopoulos, N. BMO functions and the $\bar{\partial}$ -equation. Pacific J. Math. 71 (1977), 221-273. | MR | Zbl | DOI

[1] Amar, E. et Charpentier, Ph. Extensions dans les classes de Hardy de fonctions holomorphes définies sur une sous-variété du bidisque. A paraitre au Bull. Sci. Math. | MR | Zbl

[2] Charpentier, Ph. Solutions minimales de l'équation $\bar{\partial} u = f$ dans la boule et dans le polydisque. C.R.A.S. 289 (1979), 743-745. | MR | Zbl

[3] Charpentier, Ph. Formules explicites pour les solutions minimales de l'équation $\bar{\partial} u = f$ dans la boule et dans le polydisque de $𝐂^{n}$ . A paraître aux Ann. Inst. Fourier. | MR | Zbl | Numdam

[4] Fefferman, C. and Stein, E. $H^{p}$ spaces of several variables. Acta Math. 129 (1972). | MR | Zbl | DOI

[5] Henkin, G. M. and Chirka, E. M. Boundary properties of holomorphic functions of several complex variables (chap. VII). J. Soviet Math. 5 (1976), 612-687. | Zbl | MR | DOI

[6] Landucci, M. On the projection of $L^{2} (D)$ into $H (D)$ . Duke Math. J. 42 (1975), 231-237. | MR | Zbl | DOI

[7] Landucci, M. Uniform bounds on derivatives for the $\bar{\partial}$ -problem in the polydisk. Proc. Symp. Pure Math. 30 (1977), 177-180. | MR | Zbl

[8] Skoda, H. Valeurs au bord pour les solutions de l'opérateur $d^{n}$ et caractérisation des zéros des fonctions de la classe de Nevanlinna. Bull. Soc. Math. France 104 (1976), 225-299. | MR | Zbl | Numdam | DOI

[1] Amar, E. Quelques résultats concernant les solutions du ${\bar{\partial}}_{b}$ dans $L^{\infty}$ . Applications a des théorèmes de Hardy et Poliakov. Preprint (Orsay).

[2] Amar, E. et Charpentier, Ph. Extensions dans les classes de Hardy de fonctions holomorphes définies sur une sous-variété du bidisque. A paraître au Bull. Sci. Math. | MR | Zbl

[3] Calderon, A. P. Cauchy integrals on Lipschitz curves and related operators. Proc. Nat. Acad. Sc. USA 74 (1977), 1324-1327. | MR | Zbl | DOI

[4] Cumenge, A. Extensions dans les classes de Hardy de fonctions holomorphes. C.R.A.S. 289 (1979), 385-388. | MR | Zbl

[5] Duren, P. L. Theory of $H^{p}$ spaces. Academic Press, New York, 1970. | MR | Zbl

[6] Goluzin, G. M. Geometric theory of functions of a complex variable. Trans. Math. Monographs 26 (1969). | MR | Zbl

[7] Hörmander, L. An introduction to complex analysis in several variables. Van Nostrand 1966. | MR | Zbl

[8] Horowitz, C. and Oberlin, D. Restriction of $H^{p}$ functions to the diagonal of $U^{n}$ . Indiana Univ. Math. J. 24 (1975), 767-772. | MR | Zbl | DOI

[9] Stout, E. L. Bounded extensions. The case of discs in polydiscs. J. Anal. Math. 28 (1975), p. 239. | MR | Zbl | DOI

[10] Samojan, F. A. Embedding theorems and a characterization of traces in spaces $H^{p} (U^{n})$ , $0 < p < \infty$ . Math. USSR Sb. 35 (5) (1979), 709-725. | Zbl | DOI

[1] Beller, E.- Zeros of $A^{p}$ functions and related classes of analitics functions. Israel Journal of Math., vol. 22, n° 1, 1975, p. 68-80. | MR | Zbl | DOI

[2] Bruhat, F. - Représentations induites des groupes de Lie. Bul. Soc. Math. France, t. 84, 1956, p. 97-205. | MR | Zbl | Numdam | DOI

[3] Charpentier, Ph. Sur la formule de Jensen et les zéros des fonctions holomorphes dans le polydisque. Math. Ann. 249 (1979), 27-46. | MR | Zbl | DOI

[4] Chee, P.S.- The Blaschke condition for bounded holomorphic functions. Trans. of the Amer. Math. Soc., t. 148, 1970, p. 249-263. | MR | Zbl | DOI

[5] Chee, P.S.- On the generalized Blaschke condition. Trans. of the Amer. Math. Soc., t. 152, 1970, p. 227-231. | MR | Zbl | DOI

[6] Gunning, C.R. and Rossi, H.- Analytic functions of several complex variables, Prentice Hall, 1965. | MR | Zbl

[7] Hironaka, H. Subanalitic sets. Number theory algebraic geometry and commutative algebra, in honor of Y. Akizuki, kinokuniya, Tokyo, 1973, p. 453-493. | MR | Zbl

[8] Hormander, L.- An introduction to complex analysis in several variables. Van Nostrand 1967. | MR | Zbl

[9] Lelong, P.- Fonctionnelles analytiques et fonctions entières ( $n$ variables). Montréal, les presses de l'Université de Montréal, 1968 (Séminaire de Mathématiques Supérieures, Eté 1967, n° 28). | MR | Zbl

[10] Malliavin, P.- Sur la répartition des zéros des fonctions de la classe de Nevanlinna dans le polydisque. C. R. Acad. Sc. Paris 271 (1970), 313. | Zbl

[11] Narasimahn, R.- Introduction to the theory of analytic spaces. Lecture note in Math., no. 25 (1966). | MR | Zbl

[12] Ronkin, L. I. Introduction to the theory of entire functions of several variables. Transl. Math. Monographs 44 (1974). | MR | Zbl

[13] Stoll, W. Holomorphic functions of finite order in several complex variables. Reg. Conf. series in Math. Amer. Math. Soc. 21 (1974). | MR | Zbl

[14] Tsuij, M. Canonical product for a meromorphic function in a unit circle. J. Math. Soc. Japan 8 (1956), p. 7. | MR | Zbl