Pour décrire la structure galoisienne à -isomorphisme près du quotient par du groupe des unités d’une extension abélienne absolue de groupe de Galois de type , on amorce la description des -modules de type fini libres sur dont le caractère est contenu dans la représentation d’augmentation. La classification est complète pour les modules de rang inférieur ou égal à 3 ; elle est appliquée à la description donnée par T. Kubota des unités d’un corps biquadratique non cyclique en fonction des unités fondamentales des trois sous-corps quadratiques.
To describe the Galois structure up to -isomorphism of the quotient by of the group of units of an absolute abelian extension of a Galois group of type , one begins the description of -modules of finite type, free over , whose character is contained in the augmentation representation. The classification is complete for modules of rank less than or equal to 3; it is applied to the description given by T. Kubota of the units of a non-cyclic biquadratic field in terms of the fundamental units of the three quadratic sub-fields.
@article{AIF_1979__29_1_171_0, author = {Bouvier, Lyliane and Payan, Jean-Jacques}, title = {Sur la structure galoisienne du groupe des unit\'es d{\textquoteright}un corps ab\'elien de type $(p,p)$}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {171--187}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {29}, number = {1}, year = {1979}, doi = {10.5802/aif.733}, mrnumber = {80j:12007}, zbl = {0387.12007}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.733/} }
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Bouvier, Lyliane; Payan, Jean-Jacques. Sur la structure galoisienne du groupe des unités d’un corps abélien de type $(p,p)$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 1, pp. 171-187. doi : 10.5802/aif.733. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.733/
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