Fonctions différentiables invariantes sous l'opération d'un groupe réductif

Luna, Domingo

doi:10.5802/aif.599

Luna, Domingo

Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 1, pp. 33-49.

Résumé
Abstract

Soit $Γ$ un groupe, soit $Γ \to GL (n, R)$ une représentation complètement réductible de $Γ$ , et soit $p_{1}, ..., p_{m}$ un système de générateurs de l’algèbre des fonctions polynômes sur $R^{n}$ , invariantes par $Γ$ . Dans l’article on démontre que toute fonction analytique sur $R^{n}$ , invariante par $Γ$ , peut s’écrire comme fonction analytique en $p_{1}, ..., p_{m}$ ; on obtient également un résultat analogue pour les fonctions indéfiniment différentiables.

Let $Γ$ be a group, let $Γ \to GL (n, R)$ be a completely reducible representation of $Γ$ , and let $p_{1}, ..., p_{m}$ be a system of generators of the algebra of $Γ$ -invariant polynomial functions on $R^{n}$ . In the article it is proved that every $Γ$ -invariant analytic function on $R^{n}$ can be written as analytic function in $p_{1}, ..., p_{m}$ ; there is also obtained an analogous result on smooth functions.

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DOI : 10.5802/aif.599

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Luna, Domingo. Fonctions différentiables invariantes sous l'opération d'un groupe réductif. Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 1, pp. 33-49. doi : 10.5802/aif.599. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.599/

Bibliographie
Cité par

[1] H. Grauert, On Levi's Problem and the Imbedding of Real-Analytic Manifolds, Ann. of Math., 68 (1958), 460-472. | MR | Zbl

[2] R.C. Gunning, H. Rossi, Analytic Functions of Several Complex Variables, Prentice-Hall, (1965). | MR | Zbl

[3] D. Luna, Slices étales, Bull. Soc. Math. de France, Mémoire 33 (1973), 81-105. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[4] D. Luna, Sur certaines opérations différentiables des groupes de Lie, Amer. J. Math., 97 (1975), 172-181. | MR | Zbl

[5] G.W. Schwarz, Smooth Functions Invariant Under the Action of a Compact Lie Group, Topology, 14 (1975), 63-68. | MR | Zbl

Cité par Sources :