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Thom, René
Les singularités des applications différentiables. Annales de l'institut Fourier, 6 (1956), p. 43-87
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 19,310a | Zbl 0075.32104 | 23 citations dans Numdam

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Résumé

Les singularités des applications différentiables $f$ d'un espace euclidien ${\bf R}^n$ dans un ${\bf R}^p$ font l'objet d'une première classification ; on s'intéresse particulièrement aux singularités ``génériques'', i.e. celles qui subsistent après une déformation arbitrairement petite de l'application. On montre que le lieu $S_k(f)$ des points de ${\bf R}^n$ où le rang de $f$ s'abaisse de $k$ unités est génériquement une sous-variété sans singularités de ${\bf R}^n$ où le rang de $f$ s'abaisse de $k$ unités est génériquement une sous-variété sans singularités de ${\bf R}^n$ où le rang de $f$ s'abaisse de $k$ unités est génériquement une sous-variété sans singularités de ${\bf R}^n$, de codimension $k(n-p+k)$. On définit les singularités exceptionnelles d'ordre $p$, dont la détermination fait intervenir les dérivées d'ordre $p$ de $f$. On étudie ces singularités au point de vue de l'équivalence topologique locale, ainsi qu'au point de vue homologique global. On démontre par exemple que le nombre des points critiques exceptionnels d'une application $f$ d'une variété compacte $V^n$ dans le plan (nombre des points de rebroussement du contour apparent) est congru mod. 2 à la caractéristique d'Euler-Poincaré de $V^n$.

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