| |
Table des matières de ce fascicule | Article précédent | Article suivant
Enjalbert, Jean-Yves; Ngoc Minh, Hoang
Analytic and combinatoric aspects of Hurwitz polyzêtas. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 19 no. 3 (2007), p. 595-640
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 2388791 | Zbl pre05302617 | 1 citation dans Numdam
URL stable: http://www.numdam.org/item?id=JTNB_2007__19_3_595_0
Voir cet article sur le site de l'éditeur
Dans ce travail, un codage symbolique des séries généra-trices de Dirichlet généralisées est obtenu par les techniques combinatoires des séries formelles en variables non-commutative. Il permet d’expliciter les séries génératrices de Dirichlet généralisées ’périodiques’ – donc notamment les polyzêtas colorés – comme combinaison linéaire de polyzêtas de Hurwitz. De plus, la version non commutative du théorème de convolution nous fournit une représentation intégrale des séries génératrices de Dirichlet généralisées. Celle-ci nous permet de prolonger les polyzêtas de Hurwitz comme des fonctions méromorphes à plusieurs variables.
[1] S. Akiyama, S. Egami & Y. Tanigawa, Analytic continuation of multiple zeta-functions and their values at non-positive integers. Acta Arith. XCVIII (2001), 107–116. MR 1831604 | Zbl 0972.11085
[2] J. Berstel & C. Reutenauer, Rational series and their languages. Springer.-Verlag., 1988. MR 971022 | Zbl 0668.68005
[3] M. Bigotte, Etude symbolique et algorithmique des fonctions polylogarithmes et des nombres Euler-Zagier colorés. Thèse, Université Lille 1, Décembre 2000.
[4] J.M. Borwein, D.M. Bradley, D.J. Broadhurst & P. Lisonek, Special Values of Multiple Polylogarithms. in Trans. of the Amer. Math. Soc., 2000. MR 1709772 | Zbl 1002.11093
[5] L. Boutet de Monvel, Remarque sur les séries polylogarithmes divergentes. Collogue ”Polylogarithme, Multizêta et la conjecture Deligne-Ihara”, Luminy, Avril 2000.
[6] P. Cartier, Les méthodes de régularisation en physique mathématique. Séminaire IHP, Janvier 2000.
[7] P. Cartier, An introduction to zeta functions. Number Theory to Physics (Les Houches, 1989), M. Waldschmidt, P. Moussa, J.-M. Luck, C. Itzykson, eds., Springer-Verlag, Berlin, 1992, pp. 1–63. MR 1221100 | Zbl 0790.11061
[8] G.J. Chaitin, Algorithmic Information Theory. Cambridge University Press, 1987 MR 917482 | Zbl 0655.68003
[9] K.T. Chen, Iterated path integrals. Bull. Amer. Math. Soc. 83 (1977), 831–879.
Article | MR 454968 | Zbl 0389.58001
[10] L. Comtet, Advanced combinatorics. Reidel, Dordrecht, 1974 MR 460128 | Zbl 0283.05001
[11] C. Costermans, J.Y. Enjalbert & Hoang Ngoc Minh, Algorithmic and combinatoric aspects of multiple harmonic sums. In the proceeding of AofA, Barcelon, 6–10 June, (2005). Zbl 1104.68075
[12] C. Costermans, J.Y. Enjalbert, Hoang Ngoc Minh & M. Petitot, Structure and asymptotic expansion of multiple harmonic sums. In the proceeding of ISSAC, Beijing, 24–27 July, (2005).
[13] J. Dieudonné, Calcul infinitésimal. Hermann, 1968 MR 226971 | Zbl 0155.10001
[14] J. Ecalle, La libre génération des multizêtas et leur décomposition canonico-explicite en irréductibles. séminaire IHP, Décembre 1999.
[15] J. Ecalle, ARI/GARI, la dimorphie et l’arithmétique des multizêtas : un premier bilan. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 15 n°2 (2003), 411–478.
Numdam | Zbl 1094.11032
[16] P. Flajolet & R. Sedgewick, The Average Case Analysis of Algorithms: Mellin Transform Asymptotics. Research Report 2956, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique, 1996.
[17] P. Flajolet & B. Vallée, Continued Fractions, Comparison Algorithms, and Fine Structure Constants. Research Report 4072, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique, 2000. MR 1777617 | Zbl 1006.11087
[18] I.M. Gelfand & G.E. Shilov, Generalized function. Vol. 1., Properties and operations. Academic Press, New York-London, 1964 [1977]. MR 435831 | Zbl 0115.33101
[19] A.B. Goncharov, Multiple polylogarithms, cyclotomy and modular complexes. Math. Res Letters 5 (1998), 497–516. MR 1653320 | Zbl 0961.11040
[20] A.B. Goncharov, Multiple polylogarithms and mixed Tate motives. ArXiv:math. AG/0103059 v4, pp 497–516, 2001.
arXiv | MR 1653320 | Zbl 0961.11040
[21] Hoang Ngoc Minh, Summations of Polylogarithms via Evaluation Transform. Mathematics and Computers in Simulations 42 no. 4-6 (1996), 707–728. MR 1430852 | Zbl 1037.33500
[22] Hoang Ngoc Minh, Fonctions de Dirichlet d’ordre $n$ et de paramètre $t$. Discrete Math. 180 (1998), 221–241. Zbl 1036.05003
[23] Hoang Ngoc Minh & M. Petitot, Lyndon words, polylogarithmic functions and the Riemann $\zeta $ function. Discrete Math. 217 (2000), 273–292. MR 1766271 | Zbl 0959.68144
[24] Hoang Ngoc Minh, M. Petitot & J. Van der Hoeven, Polylogarithms and Shuffle Algebra. FPSAC’98, Toronto, Canada, Juin 1998.
[25] Hoang Ngoc Minh, M. Petitot & J. Van der Hoeven, L’algèbre des polylogarithmes par les séries génératrices. FPSAC’99, Barcelone, Espagne, Juillet 1999.
[26] Hoang Ngoc Minh, Jacob G., N.E. Oussous, M. Petitot, Aspects combinatoires des polylogarithmes et des sommes d’Euler-Zagier. Journal electronique du Séminaire Lotharingien de Combinatoire B43e, (2000). Zbl 0964.33003
[27] Hoang Ngoc Minh, Jacob G., N.E. Oussous, M. Petitot, De l’algèbre des $\zeta $ de Riemann multivariées à l’algèbre des $\zeta $ de Hurwitz multivariées. journal electronique du Séminaire Lotharingien de Combinatoire B44e, (2001). Zbl 1035.11039
[28] Hoang Ngoc Minh, Des propriétés structurelles des polylogarithmes aux aspects algorithmiques des sommes harmoniques multiples. Groupe de travail Polylogarithmes et Polyzêtas, (2005).
[29] Hoang Ngoc Minh, Differential Galois groups and noncommutative generating series of polylogarithms. In the proceeding of $7^{\mbox {th}}$ World Multiconference on Systemics, Cybernetics and informatics, pp. 128–135, Orlando, Florida, July (2003).
[30] Hoang Ngoc Minh, Finite polyzêtas, Poly-Bernoulli numbers, identities of polyzêtas and noncommutative rational power series. In the proceeding of $4^{\mbox {th}}$ International Conference on Words, pp. 232-250, September, 10-13, 2003 Turku, Finland MR 2081357 | Zbl 1067.11011
[31] M. Hoffman, The algebra of multiple harmonic series. Jour. of Alg., August 1997. MR 1467164 | Zbl 0881.11067
[32] C. Laurent-Thiébaut, théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables. InterÉdition/CNRS Éditions, (1997). MR 1471209 | Zbl 0887.32001
[33] T.Q.T. Lê & J. Murakami, Kontsevich’s integral for Kauffman polynomial. Nagoya Math. (1996), 39–65.
Article | Zbl 0866.57008
[34] N. Nielsen, Recherches sur le carré de la dérivée logarithmique de la fonction gamma et sur quelques fonctions analogues. Annali di Matematica 9 (1904), 190–210. JFM 35.0457.03
[35] N. Nielsen, Note sur quelques séries de puissance trouvées dans la théorie de la fonction gamma. Annali di Matematica 9 (1904), 211–218. JFM 35.0459.01
[36] N. Nielsen, Recherches sur des généralisations d’une fonction de Legendre et d’Abel. Annali di Matematica 9 (1904), 219–235. JFM 35.0455.02
[37] D.E. Radford, A natural ring basis for shuffle algebra and an application to group schemes. Journal of Algebra 58 (1979), 432–454. MR 540649 | Zbl 0409.16011
[38] C. Reutenauer, Free Lie Algebras. Lon. Math. Soc. Mono., New Series-7, Oxford Science Publications, 1993. MR 1231799 | Zbl 0798.17001
[39] M. Waldschmidt, Valeurs zêta multiples : une introduction. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 12 no.2 (2000), 581–595.
Numdam | MR 1823204 | Zbl 0976.11037
[40] M. Waldschmidt, Transcendance de périodes : état des connaissances. Advances in Mathematics 1 no. 2 (2006). Proceedings of the 11th symposium of the Tunisian Mathematical Society held in Tunis, Tunisia – March 15-18, 2004.
arXiv
[41] D. Zagier, Values of zeta functions and their applications. First European congress of Mathematics, Vol.2, Birkhauser, Basel, 1994, pp.497–512. MR 1341859 | Zbl 0822.11001
|
