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Biró, András
Characterizations of groups generated by Kronecker sets. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 19 no. 3 (2007), p. 567-582
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 2388789 | Zbl 1159.11022
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Ces dernières années, depuis l’article [B-D-S], nous avons étudié la possibilité de caratériser les sous-groupes dénombrables du tore $T={\bf R}/{\bf Z}$ par des sous-ensembles de ${\bf Z}$. Nous considérons ici de nouveaux types de sous-groupes : soit $K\subseteq T$ un ensemble de Kronecker (un ensemble compact sur lequel toute fonction continue $f:K\rightarrow T$ peut être approchée uniformément par des caractéres de $T$) et $G$ le groupe engendré par $K$. Nous prouvons (théorème 1) que $G$ peut être caractérisé par un sous-ensemble de ${\bf Z}^2$ (au lieu d’un sous-ensemble de ${\bf Z}$). Si $K$ est fini, le théorème 1 implique notre résultat antérieur de [B-S]. Nous montrons également (théorème 2) que si $K$ est dénombrable alors $G$ ne peut pas être caractérisé par un sous-ensemble de ${\bf Z}$ (ou une suite d’entiers) au sens de [B-D-S].
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[B] M. Beiglbock, Strong characterizing sequences of countable groups. Preprint, 2003 MR 2362430 | Zbl pre05231958
[Bi1] A. Biró, Characterizing sets for subgroups of compact groups I.: a special case. Preprint, 2004
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[B-S-W] M. Beiglbock, C. Steineder, R. Winkler, Sequences and filters of characters characterizing subgroups of compact abelian groups. Preprint, 2004
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[D-M-T] D. Dikranjan, C. Milan, A. Tonolo, A characterization of the maximally almost periodic Abelian groups. J. Pure Appl. Alg., to appear. Zbl 1065.22003
[E] E. Effros, Transformation groups and $C^{\ast }$-algebras. Ann. of Math. 81 (1965), 38–55. MR 174987 | Zbl 0152.33203
[H-M-P] B. Host, J.-F. Mela, F. Parreau, Non singular transformations and spectral analysis of measures. Bull. Soc. Math. France 119 (1991), 33–90.
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[L-P] L. Lindahl, F. Poulsen, Thin sets in harmonic analysis. Marcel Dekker, 1971 MR 393993 | Zbl 0226.43006
[N] M.G. Nadkarni, Spectral Theory of Dynamical Systems. Birkhauser, 1998 MR 1719722 | Zbl 0921.28009
[V] N.Th. Varopoulos, Groups of continuous functions in harmonic analysis. Acta Math. 125 (1970), 109–154. MR 282155 | Zbl 0214.38102
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