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Biró, András
Characterizations of groups generated by Kronecker sets. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 19 no. 3 (2007), p. 567-582
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 2388789 | Zbl 1159.11022

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Résumé

Ces dernières années, depuis l’article [B-D-S], nous avons étudié la possibilité de caratériser les sous-groupes dénombrables du tore $T={\bf R}/{\bf Z}$ par des sous-ensembles de ${\bf Z}$. Nous considérons ici de nouveaux types de sous-groupes : soit $K\subseteq T$ un ensemble de Kronecker (un ensemble compact sur lequel toute fonction continue $f:K\rightarrow T$ peut être approchée uniformément par des caractéres de $T$) et $G$ le groupe engendré par $K$. Nous prouvons (théorème 1) que $G$ peut être caractérisé par un sous-ensemble de ${\bf Z}^2$ (au lieu d’un sous-ensemble de ${\bf Z}$). Si $K$ est fini, le théorème 1 implique notre résultat antérieur de [B-S]. Nous montrons également (théorème 2) que si $K$ est dénombrable alors $G$ ne peut pas être caractérisé par un sous-ensemble de ${\bf Z}$ (ou une suite d’entiers) au sens de [B-D-S].

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