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Caputo, Luca
A classification of the extensions of degree $p^{2}$ over $\mathbb{Q}_{p}$ whose normal closure is a $p$-extension. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 19 no. 2 (2007), p. 337-355
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 2394890 | Zbl 1161.11034
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Soit $k$ une extension finie de $\mathbb{Q}_{p}$ et soit $\mathcal{E}_{k}$ l’ensemble des extensions de degré $p^{2}$ sur $k$ dont la clôture normale est une $p$-extension. Pour chaque discriminant fixé, nous calculons le nombre d’éléments de $\mathcal{E}_{\mathbb{Q}_{p}}$ qui ont un tel discriminant, et nous donnons les discriminants et les groupes de Galois (avec leur filtrations des groupes de ramification) de leurs clôtures normales. Nous montrons aussi que l’on peut généraliser cette méthode pour obtenir une classification des extensions qui appartiennent à $\mathcal{E}_{k}$.
[1] C. R. Leedham-Green and S. McKay, The structure of groups of prime power order. London Mathematical Society Monographs, New Series 27, 2002 MR 1918951 | Zbl 1008.20001
[2] E. Maus, On the jumps in the series of ramifications groups,. Colloque de Théorie des Nombres (Bordeaux, 1969), Bull. Soc. Math. France, Mem. No. 25 (1971), 127–133.
Numdam | MR 364194 | Zbl 0245.12014
[3] I. R. Šafarevič, On $p$-extensions. Mat. Sb. 20 (62) (1947), 351–363 (Russian); English translation, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2 4 (1956), 59–72. MR 20546
[4] J. P. Serre, Local fields. GTM 7, Springer-Verlag, 1979. MR 554237 | Zbl 0423.12016
[5] H. Zassenhaus, The theory of groups. Chelsea, 1958. MR 91275 | Zbl 0041.00704
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