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Schertz, Reinhard
On the generalized principal ideal theorem of complex multiplication. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 18 no. 3 (2006), p. 683-691
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 2330435 | Zbl 1125.11063
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Dans le $p^n$-ième corps cyclotomique $\mathbb{Q}_{p^n},~p$ un nombre premier, $n\in \mathbb{N}$, le premier $p$ est totalement ramifié, l’idéal au dessus de $p$ dans $\mathbb{Q}_{p^n}$ étant engendré par $\omega _n=\zeta _{p^n}-1$ avec une racine primitive $p^n$-ième de l’unité $\zeta _{p^n}=e^{\frac{2\pi i}{p^n}}$. De plus ces nombres constituent un ensemble qui vérifie la relation de norme $\mbox {\text{\textbfN}}_{\mathbb{Q}_{p^{n+1}}}\mathbb{Q}_{p^n}(\omega _{n+1})=\omega _n$. Le but de cet article est d’établir un résultat analogue pour les corps de classes de rayon $K_{{\mathfrak{p}}^n} $ de conducteur ${\mathfrak{p}}^n$ d’un corps quadratique imaginaire $K$, où ${\mathfrak{p}}^n$ est une puissance d’un idéal premier dans $K$. Un tel résultat est obtenu en remplaçant la fonction exponentielle par une fonction elliptique convenable.
[B-Sch] S. Bettner, R. Schertz, Lower powers of elliptic units. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 13 (2001), 339–351.
Numdam | MR 1879662 | Zbl 1003.11026
[Sch1] R. Schertz, Konstruktion von Potenzganzheitsbasen in Strahlklassenkörpern über imaginär-quadratischen Zahlkörpern. J. Reine Angew. Math. 398 (1989), 105–129.
Article | MR 998475 | Zbl 0666.12006
[Sch2] R. Schertz, Zur expliziten Berechnung von Ganzheitsbasen in Strahlklassenkörpern über einem imaginär-quadratischen Zahlkörper. Journal of Number Theory, Vol. 34 No. 1 (1990). MR 1039766 | Zbl 0701.11059
[Sch3] R. Schertz, An Elliptic Resolvent. Journal of Number Theory, Vol. 77 (1999), 97–121. MR 1695703 | Zbl 0953.11034
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