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Schertz, Reinhard
On the generalized principal ideal theorem of complex multiplication. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 18 no. 3 (2006), p. 683-691
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 2330435 | Zbl 1125.11063

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Résumé

Dans le $p^n$-ième corps cyclotomique $\mathbb{Q}_{p^n},~p$ un nombre premier, $n\in \mathbb{N}$, le premier $p$ est totalement ramifié, l’idéal au dessus de $p$ dans $\mathbb{Q}_{p^n}$ étant engendré par $\omega _n=\zeta _{p^n}-1$ avec une racine primitive $p^n$-ième de l’unité $\zeta _{p^n}=e^{\frac{2\pi i}{p^n}}$. De plus ces nombres constituent un ensemble qui vérifie la relation de norme $\mbox {\text{\textbfN}}_{\mathbb{Q}_{p^{n+1}}}\mathbb{Q}_{p^n}(\omega _{n+1})=\omega _n$. Le but de cet article est d’établir un résultat analogue pour les corps de classes de rayon $K_{{\mathfrak{p}}^n} $ de conducteur ${\mathfrak{p}}^n$ d’un corps quadratique imaginaire $K$, où ${\mathfrak{p}}^n$ est une puissance d’un idéal premier dans $K$. Un tel résultat est obtenu en remplaçant la fonction exponentielle par une fonction elliptique convenable.

Bibliographie

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