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Pauli, Sebastian
Constructing class fields over local fields. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 18 no. 3 (2006), p. 627-652
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 2330432 | Zbl pre05186996
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Soit $K$ un corps ${\mathfrak{p}}$-adique. Nous donnons une caractérisation explicite des extensions abéliennes de $K$ de degré $p$ en reliant les coefficients des polynômes engendrant les extensions $L/K$ de degré $p$ aux exposants des générateurs du groupe des normes $N_{L/K}(L^*)$. Ceci est appliqué à un algorithme de construction des corps de classes de degré $p^m$, ce qui conduit à un algorithme de calcul des corps de classes en général.
[Ama71] S. Amano, Eisenstein equations of degree p in a ${\mathfrak{p}}$-adic field. J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 18 (1971), 1–21. MR 308086 | Zbl 0231.12019
[BC95] W. Bosma, J.J. Cannon, Handbook of Magma functions. School of Mathematics, University of Sydney, Sydney, 1995.
[Coh99] H. Cohen, Advanced topics in computational number theory. Springer Verlag, New York, 1999. MR 1728313 | Zbl 0977.11056
[Fie99] C. Fieker, Computing class fields via the Artin map. Math. Comp. 70 (2001), 1293–1303. MR 1826583 | Zbl 0982.11074
[FV93] I. B. Fesenko, S. V. Vostokov, Local fields and their extensions. Translations of Mathematical Monographs, vol. 121, American Mathematical Society, 1993. MR 1218392 | Zbl 0781.11042
[Has80] H. Hasse, Number Theory. Springer Verlag, Berlin, 1980. MR 562104 | Zbl 0423.12002
[HPP03] F. Hess, S. Pauli, M. E. Pohst, Computing the multiplicative group of residue class rings. Math. Comp. 72 (2003), no. 243, 1531–1548. MR 1972751 | Zbl 1013.11073
[Iwa86] K. Iwasawa, Local class field theory. Oxford University Press, New York, 1986. MR 863740 | Zbl 0604.12014
[Kra66] M. Krasner, Nombre des extensions d’un degré donné d’un corps ${\mathfrak{p}}$-adique Les Tendances Géométriques en Algèbre et Théorie des Nombres, Paris, 1966, 143–169. Zbl 0143.06403
[MW56] R. E. MacKenzie, G. Whaples, Artin-Schreier equations in characteristic zero. Amer. J. Math. 78 (1956), 473–485. MR 19,834c MR 90584 | Zbl 0073.26402
[Pan95] P. Panayi, Computation of Leopoldt’s p-adic regulator. Dissertation, University of East Anglia, 1995.
[PR01] S. Pauli, X.-F. Roblot, On the computation of all extensions of a p-adic field of a given degree. Math. Comp. 70 (2001), 1641–1659. MR 1836924 | Zbl 0981.11038
[Ser63] J.-P. Serre, Corps locaux. Hermann, Paris, 1963. MR 354618 | Zbl 0137.02601
[Yam58] K. Yamamoto, Isomorphism theorem in the local class field theory. Mem. Fac. Sci. Kyushu Ser. A 12 (1958), 67–103. MR 150136 | Zbl 0083.25901
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