Recherche et téléchargement d’archives de revues mathématiques numérisées

 
 
  Table des matières de ce fascicule | Article précédent | Article suivant
Pauli, Sebastian
Constructing class fields over local fields. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 18 no. 3 (2006), p. 627-652
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 2330432 | Zbl pre05186996

URL stable: http://www.numdam.org/item?id=JTNB_2006__18_3_627_0

Voir cet article sur le site de l'éditeur

Résumé

Soit $K$ un corps ${\mathfrak{p}}$-adique. Nous donnons une caractérisation explicite des extensions abéliennes de $K$ de degré $p$ en reliant les coefficients des polynômes engendrant les extensions $L/K$ de degré $p$ aux exposants des générateurs du groupe des normes $N_{L/K}(L^*)$. Ceci est appliqué à un algorithme de construction des corps de classes de degré $p^m$, ce qui conduit à un algorithme de calcul des corps de classes en général.

Bibliographie

[Ama71] S. Amano, Eisenstein equations of degree p in a ${\mathfrak{p}}$-adic field. J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 18 (1971), 121.  MR 308086 |  Zbl 0231.12019
[BC95] W. Bosma, J.J. Cannon, Handbook of Magma functions. School of Mathematics, University of Sydney, Sydney, 1995.
[Coh99] H. Cohen, Advanced topics in computational number theory. Springer Verlag, New York, 1999.  MR 1728313 |  Zbl 0977.11056
[Fie99] C. Fieker, Computing class fields via the Artin map. Math. Comp. 70 (2001), 12931303.  MR 1826583 |  Zbl 0982.11074
[FV93] I. B. Fesenko, S. V. Vostokov, Local fields and their extensions. Translations of Mathematical Monographs, vol. 121, American Mathematical Society, 1993.  MR 1218392 |  Zbl 0781.11042
[Has80] H. Hasse, Number Theory. Springer Verlag, Berlin, 1980.  MR 562104 |  Zbl 0423.12002
[HPP03] F. Hess, S. Pauli, M. E. Pohst, Computing the multiplicative group of residue class rings. Math. Comp. 72 (2003), no. 243, 15311548.  MR 1972751 |  Zbl 1013.11073
[Iwa86] K. Iwasawa, Local class field theory. Oxford University Press, New York, 1986.  MR 863740 |  Zbl 0604.12014
[Kra66] M. Krasner, Nombre des extensions d’un degré donné d’un corps ${\mathfrak{p}}$-adique Les Tendances Géométriques en Algèbre et Théorie des Nombres, Paris, 1966, 143169.  Zbl 0143.06403
[MW56] R. E. MacKenzie, G. Whaples, Artin-Schreier equations in characteristic zero. Amer. J. Math. 78 (1956), 473485. MR 19,834c  MR 90584 |  Zbl 0073.26402
[Pan95] P. Panayi, Computation of Leopoldt’s p-adic regulator. Dissertation, University of East Anglia, 1995.
[PR01] S. Pauli, X.-F. Roblot, On the computation of all extensions of a p-adic field of a given degree. Math. Comp. 70 (2001), 16411659.  MR 1836924 |  Zbl 0981.11038
[Ser63] J.-P. Serre, Corps locaux. Hermann, Paris, 1963.  MR 354618 |  Zbl 0137.02601
[Yam58] K. Yamamoto, Isomorphism theorem in the local class field theory. Mem. Fac. Sci. Kyushu Ser. A 12 (1958), 67103.  MR 150136 |  Zbl 0083.25901
Copyright Cellule MathDoc 2014 | Crédit | Plan du site