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Lesseni, Sylla
Nonsolvable nonic number fields ramified only at one small prime. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 18 no. 3 (2006), p. 617-625
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 2330431 | Zbl pre05186995
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On montre qu’il n’existe pas de corps de nombres primitif de degré $9$ ramifié en un unique premier petit. Il n’existe donc pas de corps de nombres de degré $9$ ramifié en un unique premier petit et ayant un groupe de Galois non résoluble.
[1] S. Brueggeman, Septic Number Fields Which are Ramified Only at One Small Prime. J. Symbolic Computation 31 (2001), 549–555. MR 1828702 | Zbl 0991.11068
[2] G. Butler, J. Mckay, The transitive groups of degree up to eleven. Comm. Algebra 11 (1983), no. 8, 863–911. MR 695893 | Zbl 0518.20003
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[4] F. Diaz Y Diaz, Tables minorant la racine n-ième du discriminant d’un corps de nombres de degré n. Publications Mathématiques d’Orsay 80.06 (1980).
Article | Zbl 0482.12003
[5] Y. Eichenlaub, Problèmes effectifs de théorie de Galois en degré 8 à 11. Thèse soutenue à l’université de Bordeaux 1 en 1996.
[6] ftp://megrez.math.u-bordeaux.fr/pub/pari/
[7] B. Gross, Modular forms (mod p) and Galois representation. Inter. Math. Res. Notices 16 (1998), 865–875. MR 1643625 | Zbl 0978.11018
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[10] S. Lesseni, http://www.math.unicaen.fr/~lesseni/index.html. See “ma thèse”.
[11] J. Martinet, Petits discriminants des corps de nombres. In Number theory days, 1980 (Exeter, 1980), volume 56 of London Math. Soc. Lecture Note Series, 151–193. Cambridge Uni. Press, Cambridge, 1982. MR 697261 | Zbl 0491.12005
[12] M. Pohst, On the computation of number fields of small discriminants including the mininum discriminants of sixth degree fields. J. Number Theory 14 (1982), 99–117. MR 644904 | Zbl 0478.12005
[13] S. Selmane, Odlyzko-Poitou-Serre lower bounds for discriminants for number fields. Maghreb Math. Rev. 8 (1999), no 18.2. MR 1871537
[14] J. P. Serre, Oeuvres, vol. $3$. Springer-Verlag, Berlin/New York, 1986.
[15] K. Takeuchi, Totally real algebraic number fields of degree 9 with small discriminants. Saitama Math. J. 17 (1999), 63–85. MR 1740248 | Zbl 0985.11069
[16] J. Tate, The non-existence of certain Galois extension of $\mathbb{Q}$ unramified outside $2$. Contemp. Math. 174 (1994) 153–156. MR 1299740 | Zbl 0814.11057
[17] R. Thompson, On the possible forms of discriminants of algebraic fields II. American J. of Mathematics 55 (1933), 110–118. JFM 59.0940.04
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