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Robert, Olivier
Quelques paires d'exposants par la méthode de Vinogradov. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 14 no. 1 (2002), p. 271-285
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 1926003 | Zbl 1021.11025
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Pour majorer les sommes d'exponentielles de la forme $\sum _{m \backsim M} e( f(m))$ uniquement en fonction de la dérivée $k$-ième de $f$, on dispose soit de la méthode de van der Corput pour les petites valeurs de $k$, soit de celle de Vinogradov pour les grandes valeurs de $k$. La jonction entre ces deux méthodes, tenant compte des progrès récents de l'une et de l'autre, est obtenue ici en étudiant les cas $k = 9,10,11$ par une méthode qui relève essentiellement de celle de Vinogradov. Des calculs difficiles, effectués sur ordinateur, rendent impossible une étude exhaustive.
[1] S.W. Graham, G. Kolesnik, Van der Corput's method for exponential sums. London Math. Soc. Lecture Notes Series 126, Cambridge University Press, 1991. MR 1145488 | Zbl 0713.11001
[2] L.K. Hua, On a theorem due to Vinogradov. Quarterly Journal of Maths, Oxford Series 11, 161-176 (1940). This paper is included in Loo-Keng Hua Selected Papers, edited by H. Halberstam, Springer Verlag, 1983. MR 3016 | Zbl 0025.02703 | JFM 66.0165.02
[3] M.N. Huxley, Area, lattice points and exponential sums. Clarendon Press, Oxford, 1996. MR 1420620 | Zbl 0861.11002
[4] A.A. Karatsuba, Estimates for trigonometric sums by Vinogradov's method and some applications. Proc. Steklov Inst. Math. 112 (1971), 251-265. Zbl 0259.10040
[5] O. Robert, Application des systèmes diophantiens aux sommes d'exponentielles. Thèse Université Henri Poincaré - Nancy I, 2001.
[6] P. Sargos, An analog of van der Corput's A4-process for exponential sums, manuscrit.
[7] T.D. Wooley, On Vinogradov's mean value theorem. Mathematika 39 (1992), 379-399. MR 1203293 | Zbl 0769.11036
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