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Ford, David; Pauli, Sebastian; Roblot, Xavier-François
A fast algorithm for polynomial factorization over $\mathbb {Q}_p$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 14 no. 1 (2002), p. 151-169
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 1925995 | Zbl 1032.11053 | 2 citations dans Numdam
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Dans cet article, nous présentons un algorithme qui retourne pour un polynôme $\Phi(x)$ à coefficients dans l'anneau $\mathbb{Z}_p$ des entiers $p$-adiques, soit un facteur propre de ce polynôme, soit, dans le cas où $\Phi(x)$ est irréductible, un élément générateur de l'anneau des entiers de $\mathbb{Q}_p[x]/ \Phi(x) \mathbb{Q}_p[x]$. Cet algorithme se fonde sur l'algorithme Round Four pour le calcul de l'ordre maximal. Les expérimentations montrent que le nouvel algorithme est cependant beaucoup plus performant que l'algorithme Round Four.
[1] A. Ash, R. Pinch, R. Taylor, An Â4 extension of Q attached to a non-selfdual automorphic form on GL(3). Math. Annalen 291 (1991), 753-766. MR 1135542 | Zbl 0713.11036
[2] G. Baier, Zum Round 4 Algorithmus, Diplomarbeit, Technische Universität Berlin, 1996, http://www.math.TU-Berlin.DE/-kant/publications/diplom/baier.ps.gz.
[3] H. Cohen, Personal communication, 1996.
[4] D. Ford, P. Letard, Implementing the Round Four maximal order algorithm. J. Théor. Nombres Bordeaux 6 (1994) 39-80, http://almira.math.u-bordeaux.fr:80/jtnb/1994-1/jtnb6-1.html.
Numdam | MR 1305287 | Zbl 0817.11064
[5] E. Hallouin Calcul de fermeture intégrale en dimension 1 et factorisation. Thèse, Université de Poitiers, 1998.
[6] W. Narkiewicz, Elementary and Analytic Theory of Algebraic Numbers (second edition). Springer-Verlag, Berlin, 1990. MR 1055830 | Zbl 0717.11045
[7] S. Pauli, Factoring Polynomials over Local Fields. Journal of Symbolic Computation, accepted 2001. MR 1858009 | Zbl 01684933
[8] X.-R. Roblot, Algorithmes de factorisation dans les extensions relatives et applications de la conjecture de Stark à la construction des corps de classes de rayon. Thèse, Université Bordeaux I, 1997, http://www.desargues.univ-lyon1.fr/home/roblot/papers.htm#1.
[9] E. Weiss, Algebraic number theory. McGraw-Hill, 1963. MR 159805 | Zbl 0115.03601
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