Recherche et téléchargement d’archives de revues mathématiques numérisées

 
 
  Table des matières de ce fascicule | Article précédent | Article suivant
Pin, Jean-Éric
Topologie $p$-adique sur les mots. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 5 no. 2 (1993), p. 263-281
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 1265905 | Zbl 0803.20038

URL stable: http://www.numdam.org/item?id=JTNB_1993__5_2_263_0

Voir cet article sur le site de l'éditeur

Résumé

Cet article est une introduction aux aspects combinatoires de la distance $p$-adique et de la topologie $p$-adique sur les mots. On donne plusieurs définitions équivalentes de ces notions, illustrées par divers exemples et propriétés. Après avoir décrit de façon détaillée les ouverts, on démontre que la distance $p$-adique est uniformément équivalente à une distance obtenue à partir des coefficients binomiaux définis sur les mots. On donne également deux exemples de suites convergentes dans la topologie $p$-adique. Le premier exemple est constitué par la suite des puissances d'ordre $p^n$ d'un mot fixé, qui converge vers le mot vide. Le second est formé par la suite des préfixes du mot de Prouhet-Thue-Morse : pour chaque nombre premier $p$, on peut extraire de cette suite une sous-suite qui converge vers le mot vide dans la topologie $p$-adique. La plupart des démonstrations sont omises, à l'exception de celles qui tiennent en quelques lignes.

Bibliographie

[1] J. Berstel, Transductions and Context-free Languages, Teubner, Stuttgart (1979).  MR 549481 |  Zbl 0424.68040
[2] J. Berstel, M. Crochemore et J.-E. Pin, Thue-Morse sequence and p-adic topology for the free monoid, Discrete Math. 76 (1989), 89-94.  MR 1005413 |  Zbl 0675.05002
[3] N. Bourbaki, Eléments de Mathématique, Topologie générale, chapitres I à IV (1971).  Zbl 0030.24102
[4] J.D. Dixon, M.P.F. Sautoy, A. Mann et D. Segal Analytic pro-p groups, London Math. Society Lecture Note Series 157, Cambridge University Press, Cambridge, Grande-Bretagne (1991).  MR 1152800 |  Zbl 0744.20002
[5] S. Eilenberg, Automata, languages and machines, Academic Press, New York, Vol. A (1974), Vol. B (1976).  Zbl 0317.94045
[6] M.D. Fried and M. Jarden, Field arithmetic, Springer, Berlin (1986).  MR 868860 |  Zbl 0625.12001
[7] M. Hall Jr, A topology for free groups and related groups, Ann. Math. 52 (1950), 127-139.  MR 36767 |  Zbl 0045.31204
[8] M. Lothaire, Combinatorics on Words, Encyclopedia of Mathematics 17, Addison Wesley, New-York (1983).  MR 675953 |  Zbl 0514.20045
[9] P. Ochsenschlager, Binomialkoeffizenten und Shuffle-Zahlen, Technischer Bericht, Fachbereicht Informatik, T. H. Darmstadt (1981).
[10] J.-E. Pin, Finite group topology and p-adic topology for free monoids, 12th ICALP, Lecture Notes in Computer Science 194 (1985), 445-455.  MR 819280 |  Zbl 0576.20044
[11] J.-E. Pin, Topologies for the free monoids, Journal of Algebra 137 (1991), 297-337.  MR 1094245 |  Zbl 0739.20032
[12] M.E. Prouhet, Mémoire sur quelques relations entre les puissances des nombres, C. R. Acad. Sc. 33, N 8 (1851), 225.
[13] C. Reutenauer, Une topologie du monoïde libre, Semigroup Forum 18 (1979), 33-49.
Article |  MR 537662 |  Zbl 0444.68076
[14] C. Reutenauer, Sur mon article « Une topologie du monoïde libre>>, Semigroup Forum 22 (1981), 93-95.  MR 602495 |  Zbl 0461.68090
Copyright Cellule MathDoc 2014 | Crédit | Plan du site