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Azizi, Abdelmalek; Taous, Mohammed
Condition nécessaire et suffisante pour que certain groupe de Galois soit métacyclique. Annales mathématiques Blaise Pascal, 16 no. 1 (2009), p. 83-92
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 2514529 | Zbl 1168.11046
Class. Math.: 11R27, 11R29, 11R37

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Résumé

Soient $d$ est un entier sans facteurs carrés, $\mathbf{K}=\mathbf{Q}(\sqrt{d},\,i)$, $i=\sqrt{-1}$, $\mathbf{K}_2^{(1)}$ le $2$-corps de classes de Hilbert de $\mathbf{K}$, $\mathbf{K}_2^{(2)}$ le $2$-corps de classes de Hilbert de $\mathbf{K}_2^{(1)}$ et $G=\mathrm{Gal}(\mathbf{K}_2^{(2)}/\mathbf{K})$ le groupe de Galois de $\mathbf{K}_2^{(2)}/\mathbf{K}$. Notre but est de montrer qu’il existe une forme de $d$ tel que le $2$-groupe $G$ est non métacyclique et de donner une condition nécessaire et suffisante pour que le groupe $G$ soit métacyclique dans le cas où $d=2p$ avec $p$ un nombre premier tel que $p\equiv 1\hspace{4.44443pt}(\@mod \; 4)$.

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