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Azizi, Abdelmalek; Talbi, Mohammed
Capitulation des $2$-classes d’idéaux de $\mathbf{Q}(\sqrt{-pq(2+\sqrt{2})})$ où $p\equiv q\equiv \pm 5\ ; \@mod \;8$. Annales mathématiques Blaise Pascal, 16 no. 1 (2009), p. 57-69
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 2514527 | Zbl 1169.11046
Class. Math.: 11R27, 11R29, 11R37

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Résumé

Soient ${\mathbf{K}}=\mathbf{Q}(\sqrt{-pq(2+\sqrt{2})})$ où $p$ et $q$ deux nombres premiers différents tels que $p\equiv q\equiv \pm 5\;\@mod \;8$, ${\mathbf{K}}_2^{(1)}$ le $2$-corps de classes de Hilbert de ${\mathbf{K}}$, ${\mathbf{K}}_2^{(2)}$ le $2$-corps de classes de Hilbert de ${\mathbf{K}}_2^{(1)}$ et $G$ le groupe de Galois de ${\mathbf{K}}_2^{(2)}/K$. D’après [4], la $2$-partie $C_{2,{\mathbf{K}}}$ du groupe de classes de ${\mathbf{K}}$ est de type $(2,2)$, par suite ${\mathbf{K}}_2^{(1)}$ contient trois extensions ${\mathbf{F}}_i/{\mathbf{K}}$ ; $i=1,2,3$. Dans ce papier, on s’interesse au problème de capitulation des $2$-classes d’idéaux de ${\mathbf{K}}$ dans ${\mathbf{F}}_i$ $(i=1,2,3)$ et à déterminer la structure de $G$.

Bibliographie

[1] A. Azizi, Unités de certains corps de nombres imaginaires et abéliens sur $\mathbf{Q}$, Annales des Sciences Mathématiques du Québec, 23:15-21, 1999  MR 1721726 |  Zbl 1041.11072
[2] A. Azizi, Capitulation des $2$-classes d’idéaux de $\mathbf{Q}(\sqrt{2pq},i)$, Acta Arithmetica, 94:383-399, 2000
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[3] A. Azizi and A. Mouhib, Capitulation des 2-classes d’idéaux de $\mathbf{Q}{(\sqrt{2},\sqrt{d})}$ où $d$ est un entier naturel sans facteurs carrés, Acta Arithmetica, 109:27-63, 2003  MR 1980850 |  Zbl 1077.11078
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[11] H. Wada, On the class number and the unit group of certain algebraic number fields, Tokyo U. Fac. of Sc. J., Serie I, 13:201-209, 1966  MR 214565 |  Zbl 0158.30103
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