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Arzhantseva, Goulnara; Guba, Victor; Lustig, Martin; Préaux, Jean-Philippe
Testing Cayley graph densities. Annales mathématiques Blaise Pascal, 15 no. 2 (2008), p. 233-286
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 2473819 | Zbl pre05382770
Class. Math.: 20-04, 20F05

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Résumé

Nous présentons une analyse assistée par ordinateur de propriétés combinatoires des graphes de Cayley de certains groupes de type fini : donnés un groupe et un ensemble fini de générateurs, nous étudions la densité du graphe de Cayley correspondant, c’est à dire, la borne supérieure de la valence de sommet (= nombre d’arêtes adjacentes) moyenne de tous ses sous-graphes finis. Il est connu qu’un groupe ayant $m$ générateurs est moyennable si et seulement si la densité du graphe de Cayley correspondant est $2m$. Nous testons des groupes moyennables et non-moyennables, ainsi que d’autres dont la moyennabilité est inconnue. Dans cette dernière classe nous nous intéressons au groupe $F$ de Thompson.

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