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Mechik, Rachid
Sur la constante d’Eisenstein. Annales mathématiques Blaise Pascal, 15 no. 1 (2008), p. 87-108
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 2418015 | Zbl pre05312017
Class. Math.: 11S05, 13J05

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Résumé

On cherche à donner une méthode effective de calcul de la constante d’Eisenstein [3] d’une fonction algébrique. On commence en précisant les liens entre cette constante et les rayons de convergence $p$-adiques de la fonction pour les différents nombres premiers $p$. Puis on donne une démonstration entièrement effective du résultat bien connu liant fonctions algébriques et diagonales de fractions rationnelles. Enfin on explique comment en déduire une méthode de calcul générale. On illustre la méthode en l’appliquant aux fonctions $(1-x)^{r}$. On termine en montrant que le calcul de la constante d’Eisenstein de la diagonale d’une fraction rationnelle se ramène à un nombre fini de problèmes d’optimisation linéaire.

Bibliographie

[1] G. Christol, Limites uniformes $p$-adiques de fonctions algébriques, Thèse de Doctorat d’Etat, Univ. Paris 6, 1977
[2] J. Denef and L. Lipshitz, Agebraic Power Series and Diagonals, J. Number theory, 26:46-67, 1987  MR 883533 |  Zbl 0609.12020
[3] P. Dienes, The Taylor series. An introduction to the theory of functions of a complex variable., Dover Publications Inc., 1957  MR 89895 |  Zbl 0078.05901
[4] B.M. Dwork and A.J. Van der Poorten, The Eisenstein Constant, Duke Math. J., 65:23-43, 1992
Article |  MR 1148984 |  Zbl 0770.11051
[5] B.M. Dwork and A.J. Van der Poorten, Correction to “The Eisenstein Constant”, Duke Math. J., 76:669-672, 1994
Article |  Zbl 0813.11064
[6] B.M. Dwork and P. Robba, On Natural Radii of $p$-adique Convergence, Trans. Am. Math. Soc, 256:199-213, 1979  MR 546915 |  Zbl 0426.12013
[7] H. Furstenberg, Algebraic functions over finite fields, J. of Algebra, 7:271-277, 1967  MR 215820 |  Zbl 0175.03903
[8] R. Mechik, Diagonales de fractions rationnelles, Thèse de Magister, U.S.T.H.B Alger, 1991
[9] W.M. Schmidt, Eisenstein’s Theorem on Power Series Expansions of Algebraic Functions, Acta Arithmetica, 56:161-179, 1990  Zbl 0659.12003
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