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Roeder, Roland K. W.; Hubbard, John H.; Dunbar, William D.
Andreev’s theorem on hyperbolic polyhedra. Annales de l'institut Fourier, 57 no. 3 (2007), p. 825-882
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 2336832 | Zbl 1127.51012
Class. Math.: 51M10, 52B10, 57M50, 51F15

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Résumé

E.M. Andreev a publié en 1970 une classification des polyèdres hyperboliques compacts de dimension 3 (autre que les tétraèdres) dont les angles dièdres sont non-obtus. Étant donné une description combinatoire d’un polyèdre $C$, le théorème d’Andreev dit que les angles dièdres possibles sont exactement décrits par cinq classes d’inégalités linéaires. Le théorème d’Andreev démontre également que le polyèdre résultant est alors unique à isométrie hyperbolique près. D’une part, le théorème d’Andreev est évidemment un énoncé intéressant de la géométrie de l’espace hyperbolique en dimension 3 ; d’autre part c’est un outil essentiel dans la preuve du théorème d’hyperbolisation de Thurston pour les variétés Haken de dimension 3. La démonstration d’Andreev contient une erreur importante. Nous corrigeons ici cette erreur et nous fournissons aussi une nouvelle preuve lisible des autres parties de la preuve, car l’article d’Andreev a la réputation d’être «illisible».

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