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Merdy, Christian Le
Finite rank approximation and semidiscreteness for linear operators. Annales de l'institut Fourier, 49 no. 6 (1999), p. 1869-1901
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 2001b:46092 | Zbl 0989.46033

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Résumé

Étant donnée une application complètement bornée $u:Z\to M$ d'un espace d'opérateurs $Z$ dans une algèbre de von Neumann (ou simplement une algèbre duale unifère) $M$, on dit que $u$ est $C$-semi-discrète si pour toute algèbre d'opérateurs $A$, le produit tensoriel d'opérateurs $I_A\otimes u$ est borné de $A\otimes_{\rm min} Z$ dans $A\otimes_{\rm nor} M$, avec une norme inférieure ou égale à $C$. Nous étudions cette propriété et la caractérisons notamment par des propriétés d'approximation appropriées, qui généralisent la caractérisation des algèbres de von Neumann semi-discrètes due à Choi-Effros. Notre travail est une extension de travaux récents de Pisier sur une notion comparable de $C^*$-nucléarité pour les applications linéaires. Ayant à l'esprit l'équivalence ``$B$ est nucléaire $\Leftrightarrow B^{**}$ est semi-discrète" valable pour une $C^*$-algèbre $B$, nous étudions les relations qui existent entre la nucléarité d'une application linéaire et le caractère semi-discret de son biadjoint. Enfin nous obtenons, grâce à certaines de nos techniques, de nouvelles propriétés de la norme de Haagerup pour les opérateurs décomposables entre $C^*$-algèbres.

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