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Cerf, Jean
Combinatoire des simplexes sans singularités I. Le cas différentiable. Annales de l'institut Fourier, 48 no. 4 (1998), p. 1129-1166
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 99k:57058 | Zbl 0911.57019

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Résumé

On définit le bicomplexe $C_{\bullet,\bullet}$, extension naturelle du complexe $C$ engendré par un ensemble simplicial $\Gamma$. Ceci permet de définir la notion de ruban de base un cycle de $C$. La somme directe de l'homologie des colonnes de $C_{\bullet,\bullet}$ contient, outre l'homologie de $C$, des groupes dans lesquels se trouvent les obstructions à l'existence de rubans. Si $\Gamma$ est un sous-ensemble simplicial, stable par subdivision, de l'ensemble des simplexes singuliers d'un espace topologique, l'existence de rubans entraîne l'invariance de l'homologie de $C$ par subdivision. Le lemme fondamental de l'article est prouvé dans le cas général où $C$ est engendré par un espace (topologique) simplicial $\Gamma$ dépourvu d'opérateurs de dégénérescence : si $\Gamma$ satisfait à une condition locale d'extension et à une condition dite d'isotopie des étoiles, ces groupes d'obstructions sont nuls et l'homologie de $C$ satisfait à l'invariance par isotopie. Comme conséquence on obtient, en même temps qu'une nouvelle démonstration du théorème de Lalonde sur l'homologie des simplexes plongés transverses à un feuilletage différentiable, l'extension de ce théorème à l'homologie des simplexes immergés.

Bibliographie

[C] J. CERF, Homologie des simplexes plongés : une preuve nouvelle du théorème de Lalonde, Bull. Soc. Math. de France, 118 (1990), 1-25.
Numdam |  MR 92b:57036 |  Zbl 0713.57014
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