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Chazal, Frédéric
Structure locale et globale des feuilletages de Rolle, un théorème de fibration. Annales de l'institut Fourier, 48 no. 2 (1998), p. 553-592
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 99k:58151 | Zbl 0901.57029

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Résumé

Un feuilletage ${\cal F}$ de codimension un sur une variété orientable $M$ est de Rolle s'il vérifie la propriété suivante : une courbe transverse à ${\cal F}$ coupe au plus une fois chaque feuille. Soit $Q$ une fonction tapissante sur $M$, i.e. propre et possédant un nombre fini de valeurs critiques. Nous montrons que si l'ensemble des singularités de la restriction de $Q$ aux feuilles de $F$ vérifie certaines propriétés de finitude, alors la restriction de ${\cal F}$ au complémentaire d'un nombre fini de feuilles possède une structure de produit. Ces propriétés de finitude sont, en particulier, vérifiées par les feuilletages analytiques de Rolle sur les variétés compactes. Nous étudions également la structure des feuilletages analytiques de Rolle au voisinage d'une singularité. Plus précisément, nous étudions l'existence d'une base de voisinage de cette singularité sur lesquels le type topologique du feuilletage induit est constant.

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