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Pakovitch, Fedor
Combinatoire des arbres planaires et arithmétique des courbes hyperelliptiques. Annales de l'institut Fourier, 48 no. 2 (1998), p. 323-351
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 99h:11055 | Zbl 0911.14013

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Résumé

Le but de cet article est de proposer une nouvelle méthode pour des études dans le cadre de la théorie des ``dessins d'enfants" de A. Grothendieck de certaines questions concernant l'action du groupe de Galois absolu sur l'ensemble des arbres planaires.

On définit l'application qui associe à chaque arbre planaire à $n$ arêtes, une courbe hyperelliptique avec un point de $n$-division. Cette construction permet d'établir un lien entre la théorie de la torsion des courbes hyperelliptiques et celle des ``dessins d'enfants". En particulier, en utilisant les résultats correspondants sur la torsion des courbes elliptiques, on obtient des bornes inférieures sur les degrés des corps des modules des arbres de certaines classes. D'autre part, la construction ci-dessus donne une suite intéressante d'exemples de diviseurs rationnels de torsion sur des courbes hyperelliptiques définies sur des corps de nombres.

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