Recherche et téléchargement d’archives de revues mathématiques numérisées

  
 
  Table des matières de ce fascicule | Article précédent | Article suivant
Talagrand, Michel
Closed convex hull of set of measurable functions, Riemann-measurable functions and measurability of translations. Annales de l'institut Fourier, 32 no. 1 (1982), p. 39-69
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 83g:28007 | Zbl 0452.28004 | 1 citation dans Numdam

URL stable: http://www.numdam.org/item?id=AIF_1982__32_1_39_0

Voir cet article sur le site de l'éditeur

Résumé

Soit $G$ un groupe localement compact. Soit $L_t$ la translation à gauche dans $L^\infty(G)$ donnée par $L_tf(x) = f(tx)$. On caractérise (sous des axiomes peu restrictifs de théorie des ensembles) les $f\in L^\infty(G)$ telles que l'application $t\to L_tf$ de $G$ dans $L^\infty(G)$ soit scalairement mesurable (c'est-à-dire que $t\to \varphi (L_tf)$ est mesurable pour $\varphi \in L^\infty(G)^*$). On montre que c'est le cas dès que pour tout caractère $\theta $ de $L(G)$, $t\to \theta (L_ft)$ est mesurable, et dans le cas compact, cela caractérise les fonctions Riemann-mesurables. On montre que l'image réciproque de tout borélien de $L^\infty(G)$ par l'application $t\to L_tf$ est mesurable si et seulement si $f$ est uniformément continue.

Les outils de théorie de la mesure utilisés ont un intérêt en soi. Par exemple un ensemble de fonctions mesurables sur $[0,1]$ est séparable et relativement compact pour la topologie de la convergence ponctuelle, il en est de même de son enveloppe convexe.

Bibliographie

[1] J. BOURGAIN, D.H. FREMLIN, M. TALAGRAND, Pointwise compact sets of Baire-measurable functions, American J. of Math., 100, No. 4 (1978), 845-886.  MR 80b:54017 |  Zbl 0413.54016
[2] D.H. FREMLIN, Pointwise compact sets of measurable functions, Manuscripta Math., 15 (1975), 219-242.  MR 51 #8801 |  Zbl 0303.28006
[3] D.H. FREMLIN, Measurable functions and almost continuous functions, Manuscripta Math., (to appear).
Article |  Zbl 0459.28010
[4] D.H. FREMLIN, M. TALAGRAND, A decomposition theorem for additive set-functions, with applications to Pettis integrals and ergodic means, Math. Z., 168 (1979), 117-142.
Article |  MR 80k:28004 |  Zbl 0393.28005
[5] A. and C. IONESCU-TULCEA, Topics in the Theory of Liftings, Springer Verlag, 1979.
[6] A. and C. IONESCU-TULCEA, On the existence of a lifting commuting with the left translations of an arbitrary locally compact group, Proceedings Fifth Berkeley Symposium on Math. and Probability, 63-97.  Zbl 0201.49202
[7] J.M. ROSENBLATT, Invariant means for the bounded measurable functions on a non-discrete locally compact group, Math. Annalen, 220 (1976), 219-228.  MR 53 #1164 |  Zbl 0305.43002
[8] W. RUDIN, Homomorphisms and translations in L∞(G), Advances in Math., 16 (1975), 72-90.  MR 51 #3797 |  Zbl 0297.22009
[9] J.R. SCHOENFIELD, Martin's axiom, Amer. Math Monthly, 82 (1975), 610-617.  MR 51 #10087 |  Zbl 0314.02069
[10] B. WELLS, Homomorphisms and translates of bounded functions, Duke Math. J., 41 (1974), 35-39.
Article |  MR 49 #1014 |  Zbl 0281.28004
Copyright Cellule MathDoc 2013 | Crédit | Plan du site