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Ratiu, Tudor; van Moerbeke, P.
The Lagrange rigid body motion. Annales de l'institut Fourier, 32 no. 1 (1982), p. 211-234
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 84k:58086 | Zbl 0466.58020 | 1 citation dans Numdam

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Résumé

Nous étudions le mouvement de la toupie symétrique à point fixe dans ${\bf R}^3$ en présence de pesanteur, du point de vue de ses structures symplectiques et ses intégrales du mouvement. Une symétrie évidente permet de réduire le problème à un mouvement. Une symétrie évidente permet de réduire le problème à un mouvement sur une variété symplectique de dimension 4 dans $so(3)\times so(3)$; les champs de vecteurs ainsi définis s'expriment par les équations d'Euler-Poisson habituelles. Cette variété peut aussi être conçue comme une orbite coadjointe d'une algèbre de Lie d'un produit semi-direct $SO(3)\times so(3)$ muni de sa structure symplectique naturelle. Enfin la toupie de Lagrange peut aussi être réalisée comme un flot hamiltonien sur une orbite coadjointe d'une algèbre de Kac-Moody; la linéarisation du flot sur une courbe elliptique découle immédiatement de cette approche en vertu d'un théorème général.

Bibliographie

[1] R. ABRAHAM, J. MARSDEN, Foundations of Mechanics, 2nd edition, Benjamin/Cummings (1978).
[2] M. ADLER, On a trace functional for formal pseudo-differential operators and the symplectic structure of the KdV-type equations, Inventiones math., (1979), 219-248.  Zbl 0393.35058
[3] M. ADLER, P. van MOERBEKE, Completely integrable systems, Euclidean Lie algebras, and curves, Advances in Math., 38 (1980), 267-317.  MR 83m:58041 |  Zbl 0455.58017
[4] M. ADLER, P. van MOERBEKE, Linearization of Hamiltonian systems, Jacobi varieties, and representation theory, Advances in Math., 38 (1980), 318-379.  MR 83m:58042 |  Zbl 0455.58010
[5] V. ARNOLD, Mathematical methods of classical mechanics, Graduate Texts in Math., n° 60, Springer-Verlag (1978).  MR 57 #14033b |  Zbl 0386.70001
[6] A. IACOB, Topological methods in mechanics (in Romanian), Bucharest (1973).
[7] A. IACOB, S. STERNBERG, Coadjoint structures, solitons, and integrability, Springer Lecture Notes in Physics, No. 120 (1980).
[8] J. MARSDEN. Geometric methods in mathematical physics, CBMS-NSF. Regional Conference Series, No. 37, SIAM (1981).  MR 82j:58046 |  Zbl 0485.70001
[9] J. MARSDEN, A. WEINSTEIN, Reduction of symplectic manifolds with symmetry, Rep. Math. Phys., 5 (1974), 121-130.  MR 53 #6633 |  Zbl 0327.58005
[10] P. van MOERBEKE, D. MUMFORD, The spectrum of difference operators and algebraic curves, Acta Math., 143 (1979), 93-154.  MR 80e:58028 |  Zbl 0502.58032
[11] T. RATIU, Involution theorems, Springer Lecture Notes, n° 775 (1980), 219-257.  MR 82f:58047 |  Zbl 0435.58014
[12] T. RATIU, Euler-Poisson equations on Lie algebras and the N-dimensional heavy rigid body, American Journal of Math., Vol. 103, No. 3 (1982).  Zbl 0509.58026
[13] E. WHITTAKER, Analytical dynamics, fourth edition, Cambridge University Press (1965).
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