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Ratiu, Tudor; van Moerbeke, P.
The Lagrange rigid body motion. Annales de l'institut Fourier, 32 no. 1 (1982), p. 211-234
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 84k:58086 | Zbl 0466.58020 | 1 citation dans Numdam

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Résumé

Nous étudions le mouvement de la toupie symétrique à point fixe dans ${\bf R}^3$ en présence de pesanteur, du point de vue de ses structures symplectiques et ses intégrales du mouvement. Une symétrie évidente permet de réduire le problème à un mouvement. Une symétrie évidente permet de réduire le problème à un mouvement sur une variété symplectique de dimension 4 dans $so(3)\times so(3)$; les champs de vecteurs ainsi définis s'expriment par les équations d'Euler-Poisson habituelles. Cette variété peut aussi être conçue comme une orbite coadjointe d'une algèbre de Lie d'un produit semi-direct $SO(3)\times so(3)$ muni de sa structure symplectique naturelle. Enfin la toupie de Lagrange peut aussi être réalisée comme un flot hamiltonien sur une orbite coadjointe d'une algèbre de Kac-Moody; la linéarisation du flot sur une courbe elliptique découle immédiatement de cette approche en vertu d'un théorème général.

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