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Giraud, Georges
Géométrie de la structure adjointe sur un groupe de Lie et algèbres de type ${\cal P}_1$. Annales de l'institut Fourier, 32 no. 1 (1982), p. 139-156
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 83k:53051 | Zbl 0465.53033

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Résumé

À partir de l'étude de l'intégrabilité de la structure adjointe sur un groupe de Lie ${\cal G}$, on est amené à introduire l'algèbre de Lie $h_g$ des opérateurs symétriques du crochet de l'algèbre de Lie $g$ de ${\cal G}$. On fait apparaître une décomposition canonique de toute algèbre de Lie de centre nul en somme directe $\sigma \oplus b$ d'idéaux caractéristiques, où $\sigma $ est somme de deux sous-algèbres abéliennes et où $h_b$ est formée d'opérateurs nilpotents.

Nous montrons que l'étude de la platitude à l'ordre 2 de la structure adjointe d'un groupe de Lie se ramène au cas où les opérateurs symétriques sont tous nilpotents.

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