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Giraud, Georges
Géométrie de la structure adjointe sur un groupe de Lie et algèbres de type ${\cal P}_1$. Annales de l'institut Fourier, 32 no. 1 (1982), p. 139-156
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 83k:53051 | Zbl 0465.53033

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Résumé

À partir de l'étude de l'intégrabilité de la structure adjointe sur un groupe de Lie ${\cal G}$, on est amené à introduire l'algèbre de Lie $h_g$ des opérateurs symétriques du crochet de l'algèbre de Lie $g$ de ${\cal G}$. On fait apparaître une décomposition canonique de toute algèbre de Lie de centre nul en somme directe $\sigma \oplus b$ d'idéaux caractéristiques, où $\sigma $ est somme de deux sous-algèbres abéliennes et où $h_b$ est formée d'opérateurs nilpotents.

Nous montrons que l'étude de la platitude à l'ordre 2 de la structure adjointe d'un groupe de Lie se ramène au cas où les opérateurs symétriques sont tous nilpotents.

Bibliographie

[1] C. ALBERT, Introduction à l'étude des variétés lisses, Thèse, Montpellier, (1974).
[2] C. BUTTIN et P. MOLINO, Théorème général d'équivalence pour les pseudo-groupes de Lie plats transitifs, J. of Diff. Geometry, (9) (1074), 347-354.  Zbl 0294.53029
[3] G. GIRAUD, Note aux C.R.A.S. t. 288 (23 avril 1979).
[4] G. GIRAUD et A. MEDINA, Existence de certaines connexions plates invariantes sur les groupes de Lie, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, XXVII, Fasc. 4 (1977), 233-245.
Numdam |  MR 58 #12812 |  Zbl 0357.53031
[5] V. GUILLEMIN, The integrability problem for G-structures, Trans. of Amer. Math. Soc., 116 (1965), 544-560.  MR 34 #3475 |  Zbl 0178.55702
[6] N. JACOBSON, Lie algebras, Interscience Publishers, (1962).  Zbl 0121.27504
[7] P. MOLINO, Sur quelques propriétés des G-structures, Journal of Diff. Geometry, (7) (1972), 489-518.  MR 54 #11419 |  Zbl 0267.53019
[8] A. POLLACK, The integrability problem for pseudogroup structures, J. of Diff. Geometry, (9) (1974), 355-390.  MR 50 #5867 |  Zbl 0281.53030
[9] SINGER-STERNBERG, The infinite groups of Lie and Cartan, J. Ann. Math., Jerusalem, 15 (1965), 1-114.  MR 36 #911 |  Zbl 0277.58008
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