Recherche et téléchargement d’archives de revues mathématiques numérisées

  
 
  Table des matières de ce fascicule | Article précédent | Article suivant
Charpentier, Philippe
Formules explicites pour les solutions minimales de l'équation $\bar\partial u=f$ dans la boule et dans le polydisque de ${\Bbb C}^n$. Annales de l'institut Fourier, 30 no. 4 (1980), p. 121-154
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 82j:32009 | Zbl 0425.32009 | 7 citations dans Numdam

URL stable: http://www.numdam.org/item?id=AIF_1980__30_4_121_0

Voir cet article sur le site de l'éditeur

Résumé

Dans cet article, on construit tout d'abord un noyau de Cauchy explicite dans la boule unité $B$ de ${\bf C}^n$ dont les valeurs au bord sont égales au noyau de Szegö. Puis, à partir de ce noyau, on construit explicitement les noyaux qui fournissent les solutions de l'équation $\bar\partial u=f$ qui sont orthogonales aux fonctions holomorphes dans les espaces $L^2(d\sigma _\alpha )$, où $d\sigma _\alpha (z)= (1-\vert z\vert ^2)d\lambda (z)$, $d\lambda (z)$ étant la mesure de Lebesgue et $\alpha $ un réel $>-1$. Nous donnons ensuite les principales estimations dedans et au bord que vérifient ces solutions. Dans une deuxième partie, on construit des formules similaires pour le polydisque qui permettent d'obtenir les estimations $L^p$ pour les solutions de $\bar\partial u=f$.

Bibliographie

[1] E. AMAR et A. BONAMI, Mesures de Carleson d'ordre α et solutions au bord de l'équation ð, Bull. Soc. Math. France, 107 (1979), 23-48.
Numdam |  MR 80h:32032 |  Zbl 0409.46035
[2] BO BERNDTSSON, Integral formulas and zeros of bounded holomorphic functions in the unit ball, Preprint.
[3] S. V. DAUTOV and G. M. HENKIN, Zeros of holomorphic functions of finite order and weighted estimates for solutions of the ð-equation (en russe), Mat. Sb., 107 ( ), 163-174.  MR 80b:32005 |  Zbl 0392.32001
[4] P. G. GREINER and E. M. STEIN, Estimates for the ð-Neumann problem, Math. Notes, Princeton Univ. Press, (1977).  MR 58 #17218 |  Zbl 0354.35002
[5] G. M. HENKIN, Boundary properties of holomorphic functions of several complex variables, J. Soviet Math., 5 (1976), 612-687.  Zbl 0375.32005
[6] C. J. KOLASKI, A new look at a theorem of Forelli and Rudin, Indiana Univ. Math. J., 28 (1979), 495-499.  MR 82b:32002 |  Zbl 0412.41023
[7] M. LANDUCCI, On the projection of L2(D) into H(D), Duke Math. J., 42 (1975), 231-237.
Article |  MR 51 #13271 |  Zbl 0332.35047
[8] M. LANDUCCI, Uniform bounds on derivatives for the ð-problem in the polydisk. Proc. Symp. Pure Math., 30 (1977), 177-180.  MR 56 #674 |  Zbl 0357.35063
[9] N. OVRELID, Integral representation formulas and Lp-estimates for the δ-equation, Math. Scand., 29 (1971), 137-160.  MR 48 #2425 |  Zbl 0227.35069
[10] H. SKODA, Valeurs au bord pour les solutions de l'opérateur d et caractérisation des zéros des fonctions de la classe de Nevanlinna, Bull. Soc. Math. France, 104 (1976), 225-299.
Numdam |  MR 56 #8913 |  Zbl 0351.31007
[11] N. Th. VAROPOULOS, BMO functions and the ð-equation, Pacific J. Math., 71 (1977), 221-273.
Article |  MR 58 #22639a |  Zbl 0371.35035
Copyright Cellule MathDoc 2013 | Crédit | Plan du site