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Charpentier, Philippe
Formules explicites pour les solutions minimales de l'équation $\bar\partial u=f$ dans la boule et dans le polydisque de ${\Bbb C}^n$. Annales de l'institut Fourier, 30 no. 4 (1980), p. 121-154
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 82j:32009 | Zbl 0425.32009 | 7 citations dans Numdam

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Résumé

Dans cet article, on construit tout d'abord un noyau de Cauchy explicite dans la boule unité $B$ de ${\bf C}^n$ dont les valeurs au bord sont égales au noyau de Szegö. Puis, à partir de ce noyau, on construit explicitement les noyaux qui fournissent les solutions de l'équation $\bar\partial u=f$ qui sont orthogonales aux fonctions holomorphes dans les espaces $L^2(d\sigma
_\alpha )$, où $d\sigma _\alpha (z)= (1-\vert z\vert ^2)d\lambda (z)$, $d\lambda (z)$ étant la mesure de Lebesgue et $\alpha $ un réel $>-1$. Nous donnons ensuite les principales estimations dedans et au bord que vérifient ces solutions. Dans une deuxième partie, on construit des formules similaires pour le polydisque qui permettent d'obtenir les estimations $L^p$ pour les solutions de $\bar\partial u=f$.

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