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Shima, Hirohiko
Homogeneous hessian manifolds. Annales de l'institut Fourier, 30 no. 3 (1980), p. 91-128
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 82a:53054 | Zbl 0424.53023 | 1 citation dans Numdam

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Résumé

Une variété d'une connexion affine plate est dite hessienne si elle est munie d'une métrique riemannienne qui s'exprime localement $g_{ij}={\partial^2\Phi \over\partial x^i\partial x^j}$ où $\Phi $ est une fonction $C^\infty$ et $\{x^1,\ldots,x^n\}$ est un système de coordonnées locales affines. Soit $M$ une variété hessienne. On montre que si $M$ est homogène, le revêtement universel de $M$ est un domaine convexe dans ${\bf R}^n$ et admet une fibration uniquement déterminée dont la base est un domaine convexe homogène ne contenant aucune droite et dont le fibré est un sous-espace affine de ${\bf R}^n$.

Bibliographie

[1] S.G. GINDIKIN, I.I. PJATECKII-SAPIRO and E.B. VINBERG, Homogeneous Kähler manifolds, in “Geometry of Homogeneous Bounded Domains”, Centro Int. Math. Estivo, 3 Ciclo, Urbino, Italy, 1967, 3-87.  Zbl 0183.35401
[2] P. DOMBROWSKI, On the geometry of the tangent bundles, J. Reine Angew. Math., 210 (1962), 73-88.
Article |  MR 25 #4463 |  Zbl 0105.16002
[3] M. GOTO, Faithful representations of Lie groups I, Math. Japon., 1 (1948), 1-13.  Zbl 0041.36001
[4] J. HELMSTETTER, Doctorat de 3e cycle “Radical et groupe formel d'une algèbre symétrique à gauche” novembre 1975, Grenoble.
[5] S. KOBAYASHI, Intrinsic distances associated with flat affine or projective structures, J. Fac. Sci. Univ. of Tokyo, IA 24 (1977), 129-135.  MR 56 #3361 |  Zbl 0367.53002
[6] J.L. KOSZUL, Domaines bornés homogènes et orbites de groupes de transformations affines, Bull. Soc. Math. France, 89 (1961), 515-533.
Numdam |  MR 26 #3090 |  Zbl 0144.34002
[7] J.L. KOSZUL, Variétés localement plates et convexité, Osaka J. Math., 2 (1965), 285-290.  MR 33 #4849 |  Zbl 0173.50001
[8] H. SHIMA, On certain locally flat homogeneous manifolds of solvable Lie groups, Osaka J. Math., 13 (1976), 213-229.  MR 54 #1131 |  Zbl 0332.53032
[9] H. SHIMA, Symmetric spaces with invariant locally Hessian structures, J. Math. Soc. Japan, 29 (1977), 581-589.
Article |  MR 56 #9462 |  Zbl 0349.53036
[10] H. SHIMA, Compact locally Hessian manifolds, Osaka J. Math., 15 (1978) 509-513.  MR 80e:53054 |  Zbl 0415.53032
[11] J. VEY, Une notion d'hyperbolicité sur les variétés localement plates, C.R. Acad. Sci. Paris, 266 (1968), 622-624.  MR 38 #5131 |  Zbl 0155.30602
[12] E.B. VINBERG, The Morozov-Borel theorem for real Lie groups, Soviet Math. Dokl., 2 (1961), 1416-1419.  MR 26 #252 |  Zbl 0112.02505
[13] E.B. VINBERG, The theory of convex homogeneous cones, Trans. Moscow Math. Soc., 12 (1963), 340-403.  Zbl 0138.43301
[14] E.B. VINBERG and S.G. GINDIKIN, Kaehlerian manifolds admitting a transitive solvable automorphism group, Math. Sb., 75 (116) (1967), 333-351.  Zbl 0172.37803
[15] K. YOSHIDA, A theorem concerning the semi-simple Lie groups, Tohoku Math. J., 43 (Part II) (1937), 81-84.  Zbl 0018.29802
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