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Anh Nguyen Huu
Classification of connected unimodular Lie groups with discrete series. Annales de l'institut Fourier, 30 no. 1 (1980), p. 159-192
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 82a:22016 | Zbl 0418.22010 | 2 citations dans Numdam

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Résumé

On introduit la classe des $H$-groupes, intermédiaire entre celle des groupes de Lie connexes nilpotents et celle des groupes de Lie connexes résolubles. Soit $G$ un groupe de Lie connexe unimodulaire, de centre $Z$, tel que $G/{\rm Rad}\, G$ ait un centre fini. A quelques restrictions techniques près, on montre qu'un tel groupe $G$ a une série discrète de représentations si et seulement s'il se représente sous la forme $G=HS$ avec les hypothèses suivantes : a) $H$ est un $H$-groupe de centre $Z^0$; b) $S$ est un groupe de Lie réductif connexe, possédant une série discrète; c) Cent$(S)/Z$ est compact; d) on a $H\cap S=Z^0$.

Bibliographie

[1] NGUYEN HUU ANH, Lie groups with square integrable representations, Annals of Math., 104 (1976), 431-458.  MR 55 #5802 |  Zbl 0359.22007
[2] NGUYEN HUU ANH, Classification of unimodular algebraic groups with square integrable representations, Acta Math. Vietnam. (to appear).  Zbl 0426.22012
[3] NGUYEN HUU ANH and V.M. SON, On square integrable factor representations of locally compact groups, Acta Math. Vietnam. (to appear).  Zbl 0466.22007
[4] L. AUSLANDER and B. KOSTANT, Polarization and unitary representations of solvable Lie groups, Invent. Math., 14 (1971), 255-354.  MR 45 #2092 |  Zbl 0233.22005
[5] C. CHEVALLEY, Théorie des groupes de Lie, Vol. 3, Act. Sci. Ind., n° 1226, Hermann, Paris, 1955.
[6] HARISH-CHANDRA, The discrete series for semisimple Lie groups II. Explicit determination of the characters, Acta Math., 116 (1966), 1-111.  MR 36 #2745 |  Zbl 0199.20102
[7] HARISH-CHANDRA, Invariant eigendistributions on a semisimple Lie group, Trans. A.M.S., 119 (1965), 457-508.  MR 31 #4862d |  Zbl 0199.46402
[8] G.W. MACKEY, Unitary representations of group extensions I, Annals of Math., 99 (1958), 265-311.  MR 20 #4789 |  Zbl 0082.11301
[9] C.C. MOORE, The Plancherel formula for non unimodular groups, Abs. Int. Cong. on Func. Analysis, Univ. of Maryland, 1971.
[10] J. ROSENBERG, Square integrable factor representations of locally compact groups, Preprint, Univ. of Calif., Berkeley.  Zbl 0412.22003
[11] I. SATAKE, Classification theory of semisimple algebraic groups, Lecture notes in Pure and Appl. Math., Dekker Inc., New York, 1971.  MR 47 #5135 |  Zbl 0226.20037
[12] Séminaire Sophus Lie, 1954-1955, ENS, Secr. math., Paris, 1955.
Numdam
[13] N. TATSUUMA, The Plancherel formula for non unimodular locally compact groups, J. Math. Kyoto Univ., 12 (1972), 179-261.
Article |  MR 45 #8777 |  Zbl 0241.22017
[14] A. WEIL, L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications, 2e éd., Act. Sci. Ind., n° 1145, Hermann, Paris, 1953.
[15] J.A. WOLF and C.C. MOORE, Square integrable representations of nilpotent groups, Trans. A.M.S., 185 (1973), 445-462.  MR 49 #3033 |  Zbl 0274.22016
[16] R. LIPSMAN, Representation theory of almost connected groups, Pacific J. of Math., 42, (1972), 453-467.
Article |  MR 48 #6317 |  Zbl 0242.22008
[17] J.Y. CHARBONNEL, La formule de Plancherel pour un groupe de Lie résoluble connexe, Lecture notes, n° 587 (1977), 32-76.  MR 58 #6067 |  Zbl 0365.22009
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