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Valdivia, Manuel
On certain barrelled normed spaces. Annales de l'institut Fourier, 29 no. 3 (1979), p. 39-56
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 81d:46006 | Zbl 0379.46004

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Résumé

Soit ${\cal A}$ une $\sigma$-algèbre dans un ensemble $X$. Si $A$ appartient à ${\cal A}$, soit $e(A)$ la fonction caractéristique de $A$. Soit $\ell^\infty_0(X,{\cal A}$ l'espace vectoriel engendré par $\{e(A):A \in
{\cal A}\}$ avec la topologie de la convergence uniforme. On montre que si $(E_n)$ est une suite croissante des sous-espaces de $\ell^\infty_0(X,{\cal
A})$ dont l'union est $\ell^\infty_0(X,{\cal
A})$ il existe un entier positif $p$, telle que $E_p$ est un sous-espace dense et tonnelé de $\ell^\infty_0(X,{\cal
A})$. Quelques nouveaux résultats dans la théorie de la mesure sont déduits de ce fait.

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