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Bengel, G.; Schapira, Pierre
Décomposition microlocale analytique des distributions. Annales de l'institut Fourier, 29 no. 3 (1979), p. 101-124
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 81k:46050 | Zbl 0396.46039 | 4 citations dans Numdam

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Résumé

Nous dirons qu'un faisceau de groupes abéliens ${\cal F}$ sur un espace topologique $X$ est souple si, $\Omega$ étant un ouvert de $X$, $F_1$ et $F_2$ des fermés de $\Omega$, toute section de ${\cal F}$ sur $\Omega$ à support dans $F_1\cup F_2$ est somme de sections à support dans $F_1$ et $F_2$. Soit $M$ une variété analytique réelle, $S^*M$ son fibré cotangent en sphères, $C^f$ le faisceau sur $S^*M$ des microfonctions qui proviennent localement sur $S^*M$, de distributions. Nous montrons que le faisceau $C^f$ est souple. En particulier le faisceau ${\cal D}'/{\cal A}$ sur $M$, quotient des distributions par les fonctions analytiques est souple. Nous montrons aussi que le faisceau des valeurs au bord de fonctions holomorphes à croissance modérée sur le bord d'un ouvert strictement pseudoconvexe est un faisceau souple. Pour obtenir ces théorèmes nous utilisons une représentation intégrale des sections de $C^f$ due à M. Bony et les méthodes $L^2$ de M. Hörmander pour la résolution d'un problème de Cousin avec condition de croissance.

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